广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学（原卷版）.docxVIP

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防城港市2023--2024学年度下学期高一期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的共轭复数为（????）

A. B. C. D.

2.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是

A. B.2 C. D.4

3.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

A. B. C. D.

4.已知单位向量，满足，则在上投影向量为（）

A. B. C. D.

5.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6.在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（）

A.0.125 B.0.1 C.0.075 D.0.05

7.如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（）

A.2 B. C. D.

8.如图，已知是的垂心，且，则等于（）

A B.

C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.

9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，且，则 D.若，且，则

10.如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（）

A.满足的点P必为的中点

B.满足的点P有且只有一个

C.满足的点P有且只有一个

D.满足的点P有且只有一个

11.已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法正确的是（）

A.圆锥的高为1 B.圆锥的体积为

C.圆锥侧面展开图的圆心角为 D.二面角的大小为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在岁年龄段的问卷中抽取的份数为______．

13.设是复数且，则的最小值为___________.

14.已知在中，内角所对边分别为，点是的重心，且，则角的大小为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量，．

（1）若，求；

（2）若，，求与的夹角的余弦值．

16.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）求样本成绩的第75百分位数；

（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角大小；

（2）若点在线段BC上，且AD平分，若，且，求．

18.如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，