高中三年级上学期数学《数学探究　杨辉三角的应用》教学课件.pptx

;《详解九章算法》中记载的表;贾宪中国北宋11世纪《释锁算术》

杨辉中国南宋1261《详解九章算法》记载之功

朱世杰中国元代1299《四元玉鉴》级数求和公式

阿尔·卡西阿拉伯1427《算术的钥匙》

阿皮亚纳斯德国1527

米歇尔．斯蒂费尔德国1544《综合算术》二项式展开式系数

薛贝尔法国1545

B·帕斯卡法国1654《论算术三角形》

其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。;数学之美：杨辉三角(帕斯卡三角)的奇特性质

杨辉三角(也称帕斯卡三角)相信很多人都不陌生，它是一个无限对称的数字金字塔，从顶部的单个1开始，下面一行中的每个数字都是上面两个数字的和。

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡(1623—1662)在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。;开方作法本源;华罗庚华罗庚;;(a+b)1;;二项式系数的性质;因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数;二项式系数的性质;也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n;一般地，展开式的二项式系数

有如下性质：;利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;以及各项二项式系数的和。

;第0行 1;;斐波那契数列;中世纪意大利数学家斐波那契的《算术之法》中提出：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？;斐波那契螺旋线;第0行 1; 就是这个看上去平平无奇的数字三角形，却有一些非常奇妙甚至是神秘的特性，本文将一一为您揭晓。

1．最外层的数字始终是1;2．第二层是自然数列;3．第三层是三角数列;4．三角数列相邻数字相加可得方数数列;5．每一层的数字之和是一个2倍???长的数列;6.斐波那契数列

没错，如果按照一定角度将直线上的数字相加，我们也可以从杨辉三角中找到斐波那契数列。;斐波那契数列是指从0，1两个数开始，每一位数始终是前两位的和。这个数列有个神秘的特性，即越往后，相邻两数的比值越来越逼近黄金分割数0.618(或1.618，两数互为倒数)。斐波那契数列和黄金分割数不但在大自然中处处可见，在人类的艺术设计中也是应用非常广泛。;7．素数

素数是指只能被1和它本身整除的数字．然而在杨辉三角里，除了第二层自然数列包含了素数以外，其他部分的数字都完美避开了素数。;8．可以被特定数整除的数字形成了奇妙的分形结构;如果我们把杨辉三角再放大，就会发现这些可以被特定数字整数的数的分布非常有规律，它们会形成类似分形的图案。;弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（AJ区奖品最好，BI区奖品次之，CH区奖品第三，EF区奖品最差）。;;结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案(6)。

一般地,每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数。由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系

;;;埃菲尔铁塔;数学

的杰作！;;;谢谢观看