高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章：1-5-2全称量词命题的否定和存在量词命题的否定.pptx

1.5.2全称量词命题和

存在量词命题的否定高一年级—人教A版—数学必修第一册第一章

引入新课上一节课，我们学习了全称量词命题和存在量词命题.本节课，我们学习全称量词命题和存在量词命题的否定，请同学们思考如下问题.问题1：对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.如何对命题“空集是集合{1,2}的真子集”进行否定？追问：一个命题与它的否定的真假性相同吗？一个命题与它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.

探究新知命题（1）“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”.

命题（2）“每一个素数都是奇数”的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数;全称量词命题的否定是存在量词命题

探究新知全称量词命题“”的否定是“并非”,也就是“，不成立”.通常用符号“”表示“不成立”.即全称量词命题的否定是存在量词命题“”.

探究新知

探究新知存在量词命题的否定是全称量词命题

探究新知

巩固新知例1写出下列全称量词命题的否定.（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意的个位数字不等于3.否定全称量词命题的方法：1.否定全称量词：将全称量词“所有”“每一个”“任意”变为存在量词“存在一个”“有的”“至少有一个”等2.否定命题的结论

巩固新知例2写出下列存在量词命题的否定：（1）；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.解：（1）该命题的否定：否定存在量词命题的方法：1.否定存在量词：将存在量词“存在一个”“有的”“至少有一个”变为全称量词“所有”“每一个”“任意”等2.否定命题的结论

对全称量词命题和存在量词命题进行否定，既要否定量词，又要否定结论.

巩固新知例3写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似；（2）解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.故原命题为真命题，该命题的否定是一个假命题.另解：因为任意两个等边三角形对应角相等（都是60度），所以任意两个等边三角形都相似，故原命题为真命题，该命题的否定是一个假命题.1.直接判断2.判断原命题的真假（原命题与它的否定的真假性相反）

（2）命题(2)的否定：因为所以该命题的否定是一个真命题.

例4（教科书第32页第5题）将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写出它们的否定：（1）平行四边形的对角线互相平分；该命题为所有平行四边形的对角线都互相平分.该命题的否定：存在一个平行四边形，它的对角线不互相平分.

该命题的否定：存在三个连续整数，它们的乘积不是6的倍数.（2）三个连续整数的乘积是6的倍数；该命题即任意三个连续整数的乘积是6的倍数.

也就是说，存在一个三角形不是中心对称图形.该命题的否定：每一个三角形都是中心对称图形.（3）三角形不都是中心对称图形；该命题即有的三角形不是中心对称图形.

也就是说，存在一元二次方程没有实数根.该命题的否定：所有的一元二次方程都有实数根.（4）一元二次方程不总有实数根.该命题即有的一元二次方程没有实数根.

1.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（1）平面直角坐标系下每条直线都与轴相交；课堂小练原命题是假命题该命题的否定是在平面直角坐标系下，存在一条直线与轴不相交.

1.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（2）每个二次函数的图象都是轴对称图形；课堂小练原命题是真命题该命题的否定是存在一个二次函数的图象不是轴对称图形.

1.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（3）存在一个三角形，它的内角和小于；课堂小练原命题是假命题该命题的否定是任意一个三角形，它的内角和不小于(大于或等于).

1.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（4）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.课堂小练该命题的否定是假命题该命题的否定是任意一个四边形，它的四个顶点都在同一个圆上.原命题是真命题

（2）存在量词命题“”的否定是：全称量词命题“