初中一年级下学期数学《倍长中线专题》课件.pptx

倍长中线专题

知识点一中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出八字全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．中点提供了一组边等延长提供了一组对顶角等SAS全等倍长提供了一组边等Q

基本模型QQ△ABC中,AD是BC边中线作法：延长AD至点Q，使得QD＝AD，Q若连接BQ，则△ADC≌△QDB（SAS）若连接QC，则△ABD≌△QCD（SAS）若连接BQ、CQ，则ABQC为平行四边形

间接倍长作法：作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线交于E连接BE则△BED≌△CFD（AAS）作法：延长MD到N，使DN=MD，连接CN则△BMD≌△CND（SAS）△ABC中,AD是BC边中线

中点模型点C是AB边中点DAECBDAECBQDAECBQ作法：延长EC至点Q,使得EC＝CQ连接AQ，则△BEC≌△AQC（SAS）作法：延长DC至点Q,使得DC＝CQ连接BQ，则△ADC≌△BQC（SAS）

中点＋平行已知AB//CD点E是线段AD的中点作法：延长CE交AB于点Q,则△CDE≌△QAE（ASA）作法：延长CE交BA延长线于点Q,连接EQ，则△CDE≌△QAE（ASA）ABCDEQABCDEQ做题秘诀：见中线，想倍长，构八字，得全等

例1.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

例1.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.Q思路点拨：双延长AE和DC交于点Q，得：△ABE≌△QCEAF＋CF=ABFQ＋CF=CQFQ=AFAB=CQ∠Q=∠2=∠1△ABE≌△QCE1）2）

Q求证：AF＋CF=AB解：双延长AE和DC交于点Q，?∴AF=QF∵CF＋FQ＝CQ∴AF＋CF=AB1）2）3）4）

例2.（2017年重庆中考题）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．

例2.求证：∠BDF=∠CEF．∠BDF=∠CEF∠BDF=∠GBD=BGBG=EC=ACBD=AC△BDM≌△ACM（SAS）思路点拨：倍长EF＝GF，连接BG得：△BGF≌△CEF（SAS）1）

例2.求证：∠BDF=∠CEF．??∵点F为BC的中点∴BF＝CF∴BG＝EC＝BD∴∠G=∠1=∠E即∠BDF=∠CEF2）1）3）

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