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《现代统计技术》考试考卷

一、选择题（每题2分，共20分）

A.假设检验

B.方差分析

C.数据可视化

D.回归分析

A.SPSS

B.Excel

C.R

D.MATLAB

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

A.正态分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.卡方分布

A.相关系数

B.协方差

C.方差

D.标准差

A.R平方

B.t值

C.F值

D.p值

A.卡方检验

B.t检验

C.方差分析

D.相关分析

A.显著性水平

B.功效

C.p值

D.置信区间

A.线性回归

B.逻辑回归

C.多项式回归

D.神经网络

A.移动平均

B.指数平滑

C.ARIMA模型

D.ADF检验

二、填空题（每题2分，共20分）

1.统计学的基本任务包括描述性统计和______。

2.在统计学中，将研究对象分为若干个组别，并对每个组别进行观察和测量的方法称为______。

4.在概率分布中，正态分布的均值和标准差分别为______和______。

5.两个变量之间的线性相关程度可以通过______来衡量。

6.在回归分析中，自变量和因变量分别称为______和______。

7.假设检验中的零假设和备择假设分别用______和______表示。

8.在方差分析中，组内变异和组间变异分别用______和______表示。

9.时间序列分析中的自回归模型简称为______。

10.机器学习中的监督学习、非监督学习和强化学习分别对应统计学习中的______、______和______。

三、简答题（每题10分，共30分）

1.简述描述性统计和推理性统计的区别。

2.请列举三种常用的概率分布，并说明它们的特点。

3.简述回归分析的基本原理及步骤。

四、计算题（每题15分，共30分）

（1）产品重量小于95克的概率；

（2）产品重量在100克到110克之间的概率。

2.某研究小组收集了10名学生的身高和体重数据，如下表所示。请利用最小二乘法求出身高和体重之间的线性回归方程。

|学生编号|身高（cm）|体重（kg）|

||||

|1|160|50|

|2|165|55|

|3|170|60|

|4|175|65|

|5|180|70|

|6|165|58|

|7|170|62|

|8|175|68|

|9|180|72|

|10|165|56|

五、案例分析题（20分）

|用户编号|性别|年龄|购买次数|浏览推荐商品次数|购买推荐商品次数|

|||||||

|1|男|25|10|50|

一、选择题答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.D

10.C

二、填空题答案

1.推理性统计

2.分类

3.平均数

4.μ；σ

5.相关系数

6.解释变量；响应变量

7.H0；H1

8.组内变异；组间变异

9.AR

10.有监督学习；无监督学习；强化学习

三、简答题答案

1.描述性统计是对数据进行概括和描述，推理性统计是基于样本数据对总体进行推断。

2.（1）正态分布：对称分布，适用于大量随机现象；（2）二项分布：离散分布，适用于伯努利试验；（3）泊松分布：离散分布，适用于稀有事件。

3.回归分析基本原理是通过建立一个或多个自变量与因变量之间的数学模型，来预测或解释因变量的变化。步骤包括：模型设定、参数估计、模型检验和预测。

四、计算题答案

1.（1）P(X95)=Φ((95100)/5)≈Φ(1)≈0.1587

（2）P(100X110)=Φ((110100)/5)Φ((100100)/5)≈Φ(2)Φ(0)≈0.97720.5=0.4772

2.线性回归方程：Y=a+bX

参数估计：b=Σ((XiX?)(Yi?))