新高考数学一轮复习 讲与练第26讲 圆的方程（解析版）.doc

第26讲圆的方程

学校____________姓名____________班级____________

知识梳理

1.圆的定义和圆的方程

定义

平面内到定点的距离等于定长的点的集合

方

程

标准

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)

圆心C(a，b)

半径为r

一般

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

(D2＋E2－4F＞0)

充要条件：D2＋E2－4F＞0

圆心坐标：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))

半径r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)

2.点与圆的位置关系

平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：

(1)|MC|＞r?M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在圆外；

(2)|MC|＝r?M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圆上；

(3)|MC|＜r?M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在圆内.

考点和典型例题

1、圆的方程

【典例1-1】已知圆方程SKIPIF10的圆心为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】

解：因为SKIPIF10，即SKIPIF10，

所以圆心坐标为SKIPIF10；

故选：C

【典例1-2】当圆SKIPIF10的圆心到直线SKIPIF10的距离最大时，SKIPIF10（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】

解：因为圆SKIPIF10的圆心为SKIPIF10,半径SKIPIF10，

又因为直线SKIPIF10过定点A(-1,1),

故当SKIPIF10与直线SKIPIF10垂直时，圆心到直线的距离最大，

此时有SKIPIF10，即SKIPIF10，解得SKIPIF10.

故选：C.

【典例1-3】过点（7，-2）且与直线SKIPIF10相切的半径最小的圆方程是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【详解】

过点SKIPIF10作直线SKIPIF10的垂线，垂足为SKIPIF10，

则以SKIPIF10为直径的圆为直线SKIPIF10相切的半径最小的圆，

其中SKIPIF10，设SKIPIF10，

则SKIPIF10，解得：SKIPIF10，

故SKIPIF10的中点，即圆心为SKIPIF10，即SKIPIF10，

故该圆为SKIPIF10

故选：B

【典例1-4】已知直线SKIPIF10：SKIPIF10恒过点SKIPIF10，过点SKIPIF10作直线与圆C：SKIPIF10相交于A，B两点，则SKIPIF10的最小值为（?????）

A．SKIPIF10 B．2 C．4 D．SKIPIF10

【答案】A

【详解】

由SKIPIF10恒过SKIPIF10，

又SKIPIF10