新高考数学一轮复习 讲与练第2讲 不等式（解析版）.doc

第2讲不等式的性质及其解法

学校____________姓名____________班级____________

一、知识梳理

1.两个实数比较大小的方法

(1)作差法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b0?ab，,a－b＝0?a＝b，,a－b0?ab.))

(2)证明不等式还常用综合法、反证法和分析法.

2.不等式的性质

(1)不等式的性质

①可加性：ab?a＋cb＋c；

②可乘性：ab，c0?acbc；

ab，c0?acbc；

③传递性：ab，bc?ac；

④对称性：ab?ba.

(2)不等式的推论

①移项法则：a＋bc?ac－b；

②同向不等式相加：ab，cd?a＋cb＋d；

③同向不等式相乘：ab0，cd0?acbd；

④可乘方性：ab0?anbn(n∈N，n1)；

⑤可开方性：ab0?eq\r(a)eq\r(b).

3.绝对值不等式的解法

(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集

不等式

a0

a＝0

a0

|x|a

(－a，a)

?

?

|x|a

(－∞，－a)∪(a，＋∞)

(－∞，0)∪(0，＋∞)

R

(2)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法

①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；

②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.

4.三个“二次”间的关系

判别式

Δ＝b2－4ac

Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0

二次函数

y＝ax2＋bx＋c

(a＞0)的图像

一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0

(a＞0)的根

有两相异实根x1，x2(x1＜x2)

有两相等实根

x1＝x2＝－eq\f(b,2a)

没有实数根

ax2＋bx＋c＞0

(a＞0)的解集

eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))

R

ax2＋bx＋c＜0

(a＞0)的解集

{x|x1＜x＜x2}

?

?

5.一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).

6.分式不等式及其解法

(1)eq\f(f（x）,g（x）)0(0)?f(x)·g(x)0(0).

(2)eq\f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)?f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.

考点和典型例题

不等式的性质

【典例1-1】（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（文））已知SKIPIF10，且SKIPIF10，则以下不正确的是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【详解】

SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，故A，B正确；

SKIPIF10，即SKIPIF10，故C正确；

对SKIPIF10两边同除SKIPIF10得SKIPIF10，故D错误.

故选：D.

【典例1-2】（2022·安徽黄山·二模（文））设实数SKIPIF10、SKIPIF10满足SKIPIF10，则下列不等式一定成立的是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【详解】

对于A：当SKIPIF10，SKIPIF10时不成立，故A错误；

对于B：当SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10，SKIPIF10，即SKIPIF10，故C错