高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第04讲 事件的相互独立性（原卷版）.docxVIP

第04讲10.2事件的相互独立性

课程标准

学习目标

①理解两个事件相互独立的概念。

②能进行一些与事件独立有关的概念的计算。

③通过对实例的分析，会进行简单的应用。

1.数学抽象：两个事件相互独立的概念；

2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算；

知识点01：相互独立事件的概念

对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立(mutuallyindependent)，简称为独立．

性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立

性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立

则：，，

知识点02：相互独立事件概率的求法

已知两个事件，相互独立，它们的概率分别为，，则有

事件

表示

概率

，同时发生

，都不发生

，恰有一个发生

，中至少有一个发生

或

，中至多有一个发生

或

知识点03：互斥事件与相互独立事件的区别与联系

相互独立事件

互斥事件

判断方法

一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响

两个事件不可能同时发生，

即

概率公式

事件与相互独立等价于

事件与互斥，

则

题型01相互独立事件的判断

【典例1】（2024上·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期末）设、是两个事件，以下说法正确的是（????）．

A．若，则事件与事件对立

B．若，则事件与事件互斥

C．若，则事件与事件互斥且不对立

D．若，则事件与事件相互独立

【典例2】（多选）（2024上·山东潍坊·高二统考期末）一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（????）

A．A与D相互独立. B．A与B相互独立

C．B与D相互独立 D．A与C相互独立

【典例3】（多选）（2024上·广东佛山·高二统考期末）有个相同的球，分别标有数字、、、、，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记事件为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件为“两次取出的球的数字相同”，事件为“两次取出的球的数字之和是”，则（????）

A．与相互独立 B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

【变式1】（多选）（2024上·辽宁大连·高一期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（????）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立

【变式2】（多选）（2024上·江西吉安·高一统考期末）某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（????）

A．与相互独立 B．与相互独立

C．与不相互独立 D．与不相互独立

【变式3】（2024上·上海·高二上海市行知中学校考期末）已知事件与事件相互独立，且，，则.

题型02相互独立事件与互斥事件

【典例1】（2024上·全国·高三专题练习）已知，，，则事件与的关系是（????）

A．与互斥不对立 B．与对立

C．与相互独立 D．与既互斥又独立

【典例2】（2023上·湖南益阳·高三统考阶段练习）给定事件，且，则下列结论：①若，且互斥，则不可能相互独立；②若，则互为对立事件；③若，则两两独立；④若，则相互独立.其中正确的结论有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

【典例3】（多选）（2023下·高一单元测试）下列四个命题中错误的是（????）

A．若事件A，B相互独立，则满足

B．若事件A，B，C两两独立，则

C．若事件A，B，C彼此互斥，则

D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件

【变式1】（2023·全国·高三专题练习）分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件，“两枚结果相同”记为事件，那么事件与，与间的关系是（????）

A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥

C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立

【变式2】（2023上·高二单元测试）若，，，则事件与的关系是（????）

A．事件与互斥 B．事件与对立

C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立

【变式3】（2023下·高一单元测试）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）