余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）.doc

余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）

一、选择题（每小题5分、共40分）

1、如果多项式，则的最小值是（）

(A)2005(B)2006(C)2007(D)2008

2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().

(A)(B)(C)(D)

3、方程的所有整数解的个数是（）

（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个

4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，

△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（）

（A）21（B）22（C）25（D）26

5、方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为（）。

（A）8(B)6(C)4(D)2

6、已知一组正数的方差为：，则关于数据的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。其中正确的说法是（）

(A)①②(B)①③(C)②④（D）③④

7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°α180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为()

(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°

8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0cab)，则a、b、c一定满足的关系式为()

（A）2b=a+c（B）

（C）(D)

二、填空题（每小题5分，共30分）

9、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是________.

A

A

B

C

G

F

E

D

10、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于.

11、已知二次函数的图象与轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①ab0；②2a+c0；③4a+c0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)

12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，

若=8，则AB等于．

13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=，yB=。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________万元。

14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．

三、解答题（第15--19每题8分，20题10分，共50分）

15．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，

CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．

16．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

17．在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．

18．预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．

（1）求、的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值

19．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?