萧山中学2012年自主招生数学试题及答案.doc

杭州萧山瓜沥片2012届第一次中考模拟数学问卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣3的相反数是（）

A．B．C．3D．﹣3

2．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为（）

A．3.16×109B．3.16×108C．3.16×107D．3.16×106

3．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）

4．若m·23＝26，则m等于（）

A．2B．4C．6D．8

5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）

A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

6．若点都在反比例函数的图象上，则（）

A．B．C．D．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（）

A．B．C．D．

8.已知：m,n是两个连续自然数（mn）,且q=mn，设则p()

A.总是奇数B.总是偶数C.有时奇数,有时偶数D.有时有理数,有时无理数

9．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，

把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的

点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．

下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；

③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；

④BD=BF；⑤，上述结论中正确的个数是（）

A.4个 B.3个C.2个 D.1个

10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

A、B、

C、D、

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．函数的自变量x的取值范围是．

12．分解因式。

13.已知实数x，y满足，则x+y的最大值为。

14.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，

BC=2AD=，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，

DF交AB于点G，则△BFG的周长为．

15.取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.

16．如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．

（1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为;

（2）线段OA的长为．

（结果保留π）

三、解答题（本题共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题满分6分）（1）计算：．

（2）用配方法解方程：

18．（本题满分8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；

（2）直接写出点（m，n）落在函数图象上的概率．

19．（本题满分8分）丁丁想在一个矩形材料中剪出

如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．

请你根据图中的数据帮丁丁计算出B