高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第04讲 复数的乘、除运算（原卷版）.pdfVIP

第04讲7.2.2复数的乘、除运算

课程标准学习目标

1.在熟悉课本能容的基础上，掌握复数代数形式的乘法

①掌握复数代数形式的乘法和除法运算。

和除法运算；

②理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对

2.在学习中逐步加强理解复数乘法的交换律、结合律和

加法的分配律。

乘法对加法的分配律；

知识点01：复数代数形式的乘法运算

（1）复数的乘法法则

zabizcdi

我们规定，复数乘法法则如下：设1,2是任意两个复数，那么它们的乘积为

2

zz(abi)(cdi)acadibcibdi(acbd)(adbc)i，

12

即(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i

（2）复数乘法满足的运算律

复数乘法的交换律、结合律、分配律

zzzz(交换律)

1221

(zz)zz(zz)(结合律)

123123

z(zz)zzzz(分配律)

1231213

i59i

2023··

【即学即练1】（上贵州六盘水高二统考阶段练习）的虚部为．

【答案】5

i59i95ii59i

5

【详解】由题意得，所以的虚部为．

故答案为：5

知识点02：复数代数形式的乘方

（1）复数的乘方

复数的乘方就是相同复数的乘积

（2）复数乘方的运算律

根据复数乘法的运算律，实数范围内的正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意的

z,z,zC，m,nN，有：

12

①mnmn

zzz

mnmn

②(z)z

nnn

③(zz)zz

1212

知识点03：共轭复数的性质

设zabi，zabi（a,bR）z,z,z,zC

123n

①(z)z；②zzz为实数；③zz且z0z为纯虚数

1

④z|z|1；⑤，，22

zz2azz2bizzab

z

2024··z