高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第08讲 平面向量数量积的坐标表示（原卷版）.pdf

第08讲6.3.5平面向量数量积的坐标表示

课程标准学习目标

1通过阅读课本，和前面平面向量坐标表示的基础上，

①掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量

平面向量数量积的坐标运算。积的坐标运算；

②能够用两个向量的坐标来解决与向量的2.截止当前，我们已经学习了两个数量积的公式，在学

模、夹角、垂直有关的问题。习过程中能根据实际情况，能够用两个向量的坐标来解

决与向量的模、夹角、垂直有关的问题；

知识点01：平面向量数量积的坐标表示





xy

在平面直角坐标系中，设，分别是轴，轴上的单位向量．向量ija(x,y),b(x,y)分别等

1122



价于，，根据向量数量积的运算，有：

axiyjbxiyj

1122



222

ab(xiyj)(xiyj)xxixyijxyjiyyj由于，为正交单位向量，故，iji1，

112212122112



2

j1，ij0，从而abxxyy．即abxxyy，其含义是：两个向量的数量积等于它们

12121212

对应坐标的乘积的和．

知识点02：两个向量平行、垂直的坐标表示



已知非零向量a(x,y),b(x,y)，

1122



（1）abab0xxyy0．

1212



（2）abxyxy0

1221



5