高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第11讲 直线与直线垂直（解析版）.pdf

第11讲8.6.1直线与直线垂直

课程标准学习目标

1、本节内容包含异面直线所成的角的定义，以及直线

与直线垂直教材以正方体为载体，让学生直观认识空间

①借助长方体，了解空间中直线与直线垂直直线的位置关系和异面直线所成的角的定义通过平移

的关系。来研究异面直线所成的角是研究空间图形的一种基本

②.理解并掌握异面直线所成的角，会求任思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题

意两条直线所成的角。2.通过本节课的学习，为学生后面学习空间直线、平面

的垂直关系打下基础，同时更好地提升学生直观想象和

逻辑推理等数学学科核心素养

知识点01：异面直线所成角的概念



a

aabbab

已知两条异面直线，，经过空间任一点分别作直线，，我们把直线与所成的

bO

角叫做异面直线与所成的角（或夹角）

ab

知识点02：异面直线所成角的范围

由异面直线所成角的定义得，异面直线所成的角是锐角或直角，即.

090

注意：①异面直线所成角的大小不能是，若两条直线所成角是，则这两条直线平行，不可能异面.②

00

空间两直线所成的角的范围是.

090

知识点3：两条异面直线垂直的定义

a

如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线与直线垂直，

b

记作ab.

注意：两条直线垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直.

知识点04：异面直线所成的角的求解步骤

①构造：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质)作出异面直线所成的

角.

②证明：证明作出的角就是要求的角

③计算：求角度（常利用三角形的有关知识）

④结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就

是所求异面直线所成的角.

2024··ABCDAC

【即学即练】（上上海高二专题练习）已知空间四边形，连接和，且

1BD

ABACADBCCDBD1NCN

，点是线段的中点，则异面直线和所成的角的余弦值

ADBD

是．

3

【答案】

6

【详解】