高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第12讲 直线与平面垂直的判定定理（原卷版）.pdf

第12讲8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）

课程标准学习目标

本节主要内容是在直观认识和理解空间点、线、面的位

置关系的基础上，抽象出空间直线与平而垂直的定义:

通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判

①了解直线与平面垂直的定义。定定理与性质定理:能运用直线与平面垂直的定义、判

②了解直线与平面所成角的概念。.定定理和性质定理证明一些空间位置关系的简单命题

③.掌握直线与平面垂直的判定定理。教学重点是通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平

④会用定理判定线面垂直。面垂直的判定定理、性质定理的过程，其核心是理解判

定定理、性质定理的条件由内容所反映的数学思想是转

化与化归思想，体现在不同语言之间的转化，把线面垂

首问题转化为线线垂直问题

知识点01：直线与平面垂直

lll

（1）定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直

ll

线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足.

（2）符号语言：对于任意a，都有lal.

（3）图形语言：

（4）应用：①若直线与平面垂直，则这条直线与这个平面内的所有直线都垂直，从而可

判断直线与平面内的直线互相垂直，即“若,,则”,简述为“若线面

abab

垂直，则线线垂直”因此直线与平面垂直的定义不仅是直线与平面垂直的判定方法，也是证明直线与直线

垂直的重要且常用的方法.

②重要结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

知识点02：直线与平面垂直的判定定理

（1）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线



与此平面垂直简记：线线垂直线面垂直.

（2）符号语言：，，a，，abP

lalbbl

（3）图形语言：如图

2024··AAABCBB//AA,ABAC

【即学即练】（上全国高三期末）如图所示，已知平面，，点和

1111E

BCAC.

F分别为和的中点

1

(1)证明：EF//平面ABBA；

11

(2)证明：AE平面BCB1.

(1)

【答案】证明见解析

(2)证明见解析

1ABABC

【详解】（）连接，在中，

11

BCAC