广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学（解析版）.docxVIP

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防城港市2023--2024学年度下学期高一期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的共轭复数为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用复数的除法法则得到，根据共轭复数的概念得到答案.

【详解】，所以共轭复数为.

故选：A.

2.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是

A. B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜二测画法作图规则，作出原图，再求其面积.

【详解】根据斜二测画法可得原图为：

其中四边形为平行四边形，且，，

所以原图形的面积，

故选：C.

3.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.

【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：

116812730217109361284147318027共10个，

故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，

故选：B

4.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得，利用投影向量的定义即可求解.

【详解】因为单位向量，满足，所以，

化简得：，即或(舍去)，

所以在上的投影向量为，

故选：D

5.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理和得到，，求出，得到答案.

【详解】，

即，故，

，

因为，所以，故，

因为，所以，

故等腰直角三角形.

故选：D

6.在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（）

A.0.125 B.0.1 C.0.075 D.0.05

【答案】D

【解析】

【分析】借助相互独立事件的性质与乘法公式计算即可得.

【详解】设事件“选物理”，“选化学”，

则有，，

由该班同学选物理和选化学相互独立，

即，则，

故，,

则.

故选：D.

7.如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分析可得过点A，E，F的截面即为截面，截面将正方体分成上、下两部分，其中下部分为三棱台，结合台体的体积公式分析运算.

【详解】如图，连接，，

∵E，F分别为棱BC，的中点，则，

又∵，且，则为平行四边形，

∴，

可得，

故则过点A，E，F的截面即为截面，截面将正方体分成上、下两部分，其中下部分为三棱台，且三棱台的高为．

设正方体的棱长为2，则，

可得正方体的体积，

三棱台的体积，

故分成的上、下两部分几何体的体积比为．

故选：C．

8.如图，已知是的垂心，且，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】延长，，分别交边，，于点，，，利用同底的两个三角形面积比推得，从而得解.

【详解】是的垂心，延长，，分别交边，，于点，，，如图，

则，，，，，

因此，，

同理，

于是得，

又

由“奔驰定理”有

即，所以，

故选：A

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.

9.已知是两条不同的直线，是三个