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点线面位置关系〔1〕
多点共线问题
多点共线问题
例1．如图：点E、F、G、H分别是空间四边形的边AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O，求证：B、D、O三点共线．
2．如下图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与平面ACD1交于点O，BD与平面ACD1交于点M，求证：M，O，D1三点共线．
3．如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．
多线共点问题
多线共点问题
4．△ABC与A1、B1、C1不在同一平面内，如果三条直线AA1，BB1，CC1，两两相交，求证：AA1，BB1，CC1交于一点．
5．如图，三棱锥A﹣BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且EH∩FG=K．求证：
〔1〕EH，BD，FG三条直线相交于同一点K；
〔2〕EF∥HG．
6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．
7．空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．
求证：〔1〕E、F、G、H四点共面；〔2〕三条直线EF、GH、AC交于一点．
异面直线所成的角
异面直线所成的角
8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB，BC的中点，求异面直线BD1、EF所成角的大小．
9．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1和CC1的中点．
〔1〕求异面直线BD与B1C所成的角；
〔2〕求证：EF∥平面ACB1．
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点，求异面直线OE与FD1所成角的余弦值．
11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1的中心，连接AO，CE，求异面直线AO与CE所成的角的余弦．
线面平行的判定
线面平行的判定
12．如下图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．
求证：MN∥平面AA1C1．
13．如图：有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP=DQ，求证：PQ∥面CBE．
14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．
〔Ⅰ〕求证：PB1∥平面BDA1；
〔Ⅱ〕求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．
15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．
〔1〕求证：EF∥平面CB1D1；
〔2〕求异面直线EF与AD1所成角．
16．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，那么直线b与c所成的角的范围为〔〕
A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[30°，120°]
17．假设a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是30°，l与a，l与b所成的角都是θ，那么θ
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