2025届广东省肇庆市碧海湾学校、肇庆博纳实验学校2024-2025学年高三上学期联合模拟数学试题.docxVIP

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2025届广东省肇庆市碧海湾学校、肇庆博纳实验学校2024-2025学年高三上学期联合模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．曲线在处的切线倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．在中，角，，所对边长分别为，，，若，则角的最大值为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．

4．设向量，则的模长为（????）

A． B． C． D．

5．现有印有数字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每种卡片均相同且有若干张.若从中任选几张卡片并摆成一排，则数摆放方式共有（????）

A．14种 B．16种 C．18种 D．20种

6．在中，，，分别是角，，的对边，，，，则的外接圆半径是（????）

A． B． C． D．

7．已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（????）

A． B． C． D．

8．已知是坐标原点，，是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上的点，且，是的角平分线上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．3

二、多选题

9．（多选）已知函数，则（????）

A．当时，在上单调递减

B．当时，在上恒成立

C．有2个零点，则

D．有极值，则

10．已知向量，，则（????）

A． B．向量，的夹角为

C． D．向量与垂直

11．椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（????）

A．曲线关于点对称

B．曲线关于直线对称

C．当时，曲线上点的横坐标的取值范围为

D．若曲线上存在位于y轴左侧的点，则

三、填空题

12．已知，则的最小值为．

13．已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是.

14．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是

?????

四、解答题

15．已知函数（其中，为常量，且，，）的图象经过点，．

(1)求，的值

(2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．

16．如果函数满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．

(1)分别判断函数，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；

(2)设函数在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质；

(3)若函数在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质．

17．已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点在上，．

(1)求双曲线的标准方程．

(2)若过焦点且斜率存在的直线与双曲线的右支交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

18．已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且，，，.

(1)求；

(2)已知，求数列的前项和；

(3)求证：.

19．已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

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参考答案：

1．D

【分析】由导数的意义求出切线的斜率，再结合斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的大小即可.

【详解】设曲线在处的切线倾斜角为，

因为，则.

所以曲线在处的切线倾斜角是，

故选：D.

2．C

【分析】根据重要不等式得到，然后根据和余弦定理得到，最后求角的最大值即可.

【详解】解：，，

由余弦定理得：，

为三角形内角，

的最大值为．

故选：C．

3．C

【分析】根据向量的坐标运算求得，结合，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，可得，

因为，可得，解得.

故选：C.

4．C

【分析】利用向量加法的坐标公式，得到的坐标，再利用向量模长的坐标公式即得解.

【详解】因为向量

故选：C

【点睛】本题考查了向量加法、模长的坐标公式，考查了学生的数