第3讲 分式方程（考点精析+真题精讲）（原卷版）.docx

备战2024中考数学一轮复习

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第3讲分式方程№考向解读

第3讲分式方程

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第二章方程（组）与不等式（组）

第3讲分式方程

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考向一解分式方程

考向二含参问题

考向三分式方程的解

考向四分式方程的应用

类型一行程问题

类型二工程问题

类型三方案选择

类型四其他问题

第3讲分式方程

本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主,既有单独考查,也有和一次函数、二次函数结合考察,年年考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题,为避免丢分,学生应扎实掌握.

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1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．

2．分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．

（2）解分式方程的步骤：

①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；

②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

③解整式方程；

④验根．

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

3．增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．

4．分式方程的应用

（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

（2）列分式方程解应用题的一般步骤：

①设未知数；

②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答．

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考向一解分式方程

分式方程的解法：

①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x的分式方程去分母可得（????）

A． B． C． D．

6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程的解为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：．

5．（2023·山西·统考中考真题）解方程：．

考向二含参问题

6．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

7．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（????）

A．且 B．且 C．且 D．且

考向三分式方程的解

（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.

（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.

（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.

（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

8．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．

9．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为___________．

10．（黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为__．

11．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）

A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3

12．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）

A．m＜﹣10B．m≤﹣10

C．m≥﹣10且m≠﹣6