第三讲--分数的简便计算.doc

第三讲分数的简便计算〔二〕

学法指导：

分数四那么运算中有许多十分有趣的现象和技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，到达计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法那么、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便计算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

例1、计算

〔1〕×37〔2〕2004×

【分析与解答】观察这两道题的数字特点，第〔1〕题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成〔1-〕的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第〔2〕题中可以把整数2004写成〔2003+1〕的和与相乘，再运用乘法分配律计算比拟简便。

计算

〔1〕×8〔2〕75×

〔3〕×1999〔4〕×126

例2：〔1〕73×〔2〕166÷41

【分析与解答】〔1〕把73改写成〔72+〕，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。〔2〕把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

计算：〔1〕64×〔2〕54÷17

〔3〕22×〔4〕163÷41

例3：〔1〕×39+×25+×〔2〕1×〔2－〕+15÷

【分析与解答】〔1〕根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。

〔2〕根据分数除法的计算法那么，将15÷改写成15×，那么〔2－〕与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

计算：〔1〕×39+×27〔2〕18.25×11－17÷〔1－〕

(3)×+×+×(4)×79+50×+×

例4：〔1〕2000÷2000〔2〕

【分析与解答】〔1〕题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，那么便于约分和计算。〔2〕仔细观察分子、分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993=〔1992+1〕=1992=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

计算：〔1〕238÷238〔2〕

例5：3×25+37.9×6

【分析与解答】观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4〔25〕和12.5两局部。计算3×25+37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

计算：128×10+71×

例6：〔9+7〕÷〔+〕

【分析与解答】根据此题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的〔+〕作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。

计算：

课内练习：

用两种方法计算：×2005

计算：〔1〕〔2〕59÷19

3、计算：〔1〕×35+×17〔2〕4.44÷4+÷+×4

4、计算：〔1〕2003÷2003〔2〕

5、计算：416、计算：〔〕÷〔〕

*7、计算：77

课外练习

1、计算：〔1〕37×〔2〕×2000

2、计算：〔1〕22×〔2〕163÷41

3、计算：〔1〕〔2〕10

4、计算：198÷198+×3

5、计算：71×7+28×

6、计算：

*7、计算：2005÷〔78.6－0.786×25+×21.4〕

*8、计算：