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第讲向量的数乘运算
046.2.3
课程标准学习目标
①了解向量数乘的概念。
②理解并掌握向量数乘的运算律,会运用向1在熟悉课本知识的基础上,了解并充分掌握向量数乘
量数乘的运算律进行向量运算。的概念;
③理解并掌握向量共线定理及其判定方法。2.在掌握向量加减与数乘定义的基础上,理解并掌握向
④能用坐标表示平面向量的数量积,会表示量数乘的运算律,会运用向量数乘的运算律进行向量运
两个平面向量的夹角。算;
⑤能用坐标表示平面向量共线、垂直的条3.准确理解并掌握向量共线定理及其判定方法;
件。
知识点01:向量的数乘
(1)向量数乘的定义
一般地,我们规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作.它的长度与方向规
aa
定如下:
①|a||||a|
②当0时,的方向与的方向相同;当0时,的方向与的方向相反;当0时,.
aaaaa0
1
2023··OCOA.
【即学即练】(全国高一随堂练习)任作一向量,再作向量,
1OAOB2OA
3
【答案】答案见解析
2
【详解】由知,与同向,模长为模长的倍,由此作出;
OB2OAOBOAOAOB
11
由OCOA知,与方向相反,模长为模长的,由此作出;
OCOAOAOC
33
(2)向量数乘的几何意义
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