解题技巧专题：菱形中折叠、动点、旋转、最值、新定义型问题(解析版)-初中数学.pdf

解题技巧专题：菱形中折叠、动点、旋转、最值、新定义型问题

目录

【考点一利用菱形的性质与判定解决折叠问题】1

【考点二利用菱形的性质与判定解决动点与函数图象问题】5

【考点三利用菱形的性质与判定解决旋转问题】10

【考点四利用菱形的性质与判定解决最值问题】16

【考点五利用菱形的性质与判定解决新定义型问题】21

【典型例题】

【考点一利用菱形的性质与判定解决折叠问题】

1.(2024九年级下·江苏南京·专题练习)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，

点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE=4，DG=3，则AE的长为．

9

【答案】

14

【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所

需要的辅助线是解题的关键．

作BH⊥CD交DC的延长线于点H，因为EG⊥CD，所以BH∥EG，由四边形ABCD是菱形，得AB∥CD，

AB=BC=CD，则四边形BEGH是平行四边形，所以GH=BE=4，由折叠得GE=BE=4，则BH=GE=

22265

4，所以DH=DG+GH=3+4=7，由勾股定理得4+7-AB=AB，求得AB=，所以AE=AB-

14

659

BE=-4=，于是得到问题的答案．

1414

【详解】解：作BH⊥CD交DC的延长线于点H，则∠H=90°，

∵EG⊥CD，

∴BH∥EG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB=BC=CD，

∴BE∥GH，

∴四边形BEGH是平行四边形，

∴GH=BE=4，

由折叠得GE=BE=4，

∴BH=GE=4，1

∵DG=3，

∴DH=DG+GH=3+4=7，

222

∵BH+CH=BC，CH=7-CD=7-AB，

222

∴4+7-AB=AB，



65

解得AB=，

14

659

∴AE=AB-BE=-4=，

1414

9

故答案为：．

【变式训练】14

2.(2024·广东东莞·二模)如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=

80°，则∠BCF的度数是．

【答案】80°/80度

【分析】此题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边对等角和平行线的性质，

首先根据平行的性质得到BC=CD，由折叠得BC=CF，然后求出CF=CD，然后根据等边对等角和平行线

的性质求解即可．

【详解】∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD