高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第14讲 三角形中线及角平分线问题（解析版）.pdfVIP

第讲拓展二：三角形中线，角平分线问题

14

题型01三角形中中线长（定值）



2023··ABCma,b

【典例】（下辽宁高一校联考期末）在中，角，，的对边分别为，，，向量

1ABCabc

r

与ncosA,sinB平行．若c2，，则BC边上的中线AD为（）

b2

10

A1B2CD

．．．10．

2

【答案】D



r

【详解】由于向量ma,b与ncosA,sinB平行，



所以asinBbcosA，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA，

由于sinB0所以sinAcosA，

π

A

由于0Aπ，所以.

4



12122

AD2ABAC，两边平方得AD4AB2ABACAC

1π105

4222cos2，

4442

10

所以AD.

2

故选：D

2023··ABCA,B,Ca,b,ca6

【典例2】（上江苏淮安高三校联考期中）已知的内角的对边分别为，若，

b5c4BC.

，，则边上的中线AD的长为

46

【答案】

2

【详解】

2223616259

acb

由余弦定理可得，cosB.

2ac26416

1

在△ABD中，有ABc4