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解析几何专题评估测试题

[时间120分钟，满分150分]

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2013·珠海模拟)经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为

A．x－y＋3＝0 B．x－y－3＝0

C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋3＝0

解析圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心的圆心坐标为(－1,2)，

则所求的直线方程为y－2＝x－(－1)，即x－y＋3＝0.

答案A

2．(2013·延庆模拟)已知直线l1：ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，则“a＝－2”是“l1⊥l

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析当a＝－2时，kl1＝－2，kl2＝eq\f(1,2)，

所以kl1·kl2＝－1，即l1⊥l2；

当l1⊥l2时，a(a＋1)＋a＝0，

解得a＝－2，或a＝0，

所以“a＝－2”是“l1⊥l2”

答案A

3．(2013·莱芜模拟)点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为

A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0

解析设圆心为C，则C(1,0)，kPC＝－1，由圆的几何性质可知，PC⊥AB，所以kAB＝1，则直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.

答案C

4．直线3x＋4y－9＝0与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系是

A．相离 B．相切

C．直线与圆相交且过圆心 D．直线与圆相交但不过圆心

解析已知圆的圆心坐标为(0,1)，则圆心到直线的距离为d＝1，

而r＝1，所以d＝r，即直线和圆相切．

答案B

5．(2013·青浦模拟)设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2eq\r(3)，则双曲线的渐近线方程为

A．y＝±2x B．y＝±eq\r(2)x

C．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\f(\r(2),2)x

解析由题意知2b＝2,2c＝2eq\r(3)，所以b＝1，c＝eq\r(3)，

a＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(2)，

所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(1,\r(2))x＝±eq\f(\r(2),2)x，选D.

答案D

6．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M、N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为

A．9 B．3 C．2eq\r(3) D．2

解析已知圆的圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(m,2)))，因为圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M、N关于直线2x＋y＝0对称，则直线2x＋y＝0必过圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(m,2)))，代入直线方程可解得m＝4，则圆的半径r＝eq\f(1,2)eq\r(?－2?2＋42－4×?－4?)＝3.

答案B

7．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为

A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,3)＋y2＝1

C.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,4)＝1 D．x2＋eq\f(y2,3)＝1

解析抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，因为椭圆过该点，

代入可得a2＝4，双曲线x2－y2＝1的焦点坐标为(±eq\r(2)，0)，

所以椭圆的焦点在x轴上，且a2＞b2，

故a2－b2＝4－b2＝(eq\r(2))2，即b2＝2，

则所求的椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.

答案A

8．(2013·门头沟一模)已知P(x，y)是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且eq\f(y,x)的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(3,4)))，则该双曲线方程是

A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1

C.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1 D.eq\