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Ansoft高级培训班教材

AnsoftHFSS的有限元理论基础

谢拥军编著

西安电子科技大学

Ansoft培训中心

第一章概述

第二章有限元的基本理论及三维有限元分析

2.1电磁场边值问题及其变分原理

2.2有限元方法的原理——从一维简单例子

来看其建模过程

2.3三维时谐场有限元问题

2.4有限元方程组的求解

第三章电磁内问题和散射问题的有限元分析方法

3.1电磁内问题

3.2电磁散射问题

第一章概述

的，深入的了解有限元方法的理论基础，及其在电磁场与

微波技术领域的应用原理，对于我们灵活、准确地使用

AnsoftHFSS软件来解决实际工程问题能够提供帮助。

涉及到的有限元技术，力争在最小的篇幅和最短的时间里

为学员建立理论结合实际的有限元方法的基本概念。

第二章有限元的基本理论及三维有限元分析

有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技

术，大约有40年的历史。他首先在本世纪40年代被提出，

在50年用于飞机的设计。在六七十年代被引进到电磁场

问题的求解中。

2.1电磁场边值问题及其变分原理

电磁场的边值问题和很多的物理系统中的数学模型

中的边值问题一样，都可以用区域Q内的控制微分方程

(电磁场问题中可以是泊松方程、标量波动方程和矢量

波动方程等)和包围区域的边界T上的边界条件(可以

或者是阻抗和辐射边界条件等)来定义。微分方程可表

示为：

Ló=f(2.1)

式中，L是微分算符，是激励函数，是未知量。

对于电磁场边值问题，只有少数情况可以得到解析解。很多的

时候我们采用基于变分原理的数值方法去求其近似解，比

如伽辽金方法。在伽辽金方法中，我们首先定义非零的残数：

r=L-f≠0(2.2)

的最佳近似应能满足：

R=I,wrdQ=0(2.3)

这里表示残数加权积分(也可称为误差泛函),是所选择的加

权函数。进一步地，我们可以将近似解展开为：

(2.4)

式中，是定义在区域Q内的展开函数，是待定的展开系数。并

且我们将加权函数选为：

(2.5)

=123…

一

这时，式(2.3)变为：

(2.6)

这样问题的求解就转化为能够使上式最小化的展开系数e)的线

性问题的求解，将(2.6)式写为矩阵形式：

sKe}=(b}(2.7)

S的元素为：

S=L(Ly)(2.8)

)的元素为：

b=lfiq(2.9)

2.2有限元方法的原理——从一维的例子

来看其建模的过程

从上一小节的内容我们可以看到电磁场边值问题

变分解法的这样的两个特点：

(1)变分问题已经将原来电磁场边值问题的严格求解

变为求解在泛函意思下的弱解，这个解可以和原来的

解式不一样的。

(2)在电磁场边值问题的变分方法中，展开函数(也