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河南省南阳市2024-2025学年高一数学下学期期中质量评估试题（含解析）

留意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案运用2B铅笔填涂，非选择题答案运用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰.

4.请依据题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效.

5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：

1.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）

①从30件产品中抽取3件进行检查.

②某校中学三个年级共有3000人，其中高一900人、高二1500人、高三600人，为了了解学生对新型冠状病毒防控学问驾驭状况，拟抽取一个容量为300的样本进行调查；

③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众看法，须要请28名听众进行座谈.

A.①简洁随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B.①分层抽样，②系统抽样，③简洁随机抽样

C.①系统抽样，②简洁随机抽样，③分层抽样

D.①简洁随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

【答案】D

【解析】

【分析】

由简洁随机抽样、分层抽样、系统抽样方法，逐一进行推断即可.

【详解】解：对于①，由于总体容量较小，较为合理的抽样方法为简洁随机抽样；

对于②，由于中学三个年级的人数存在明显的差异，较为合理的抽样方法为分层抽样；

对于③，由于总体容量较大，较为合理的抽样方法为系统抽样，

故较为合理的抽样方法依次是①简洁随机抽样，②分层抽样，③系统抽样，

故选：D.

【点睛】本题考查了抽样方法，重点考查了简洁随机抽样、分层抽样、系统抽样，属基础题.

2.给出下面的算法：

第一步，比较与的大小，若，则交换，的值.

其次步，比较与的大小，若，则交换，的值.

第三步，比较与的大小，若，则交换，的值.

第四步，输出，，.

该算法要解决的问题是（）

A.输入，，三个数，比较，，的大小

B.输入，，三个数，找出，，中的最大数

C.输入，，三个数，将其按从大到小的依次输出

D.输入，，三个数，求，，的平均数

【答案】C

【解析】

【分析】

先阅读题意，然后结合算法推断即可.

【详解】解：由题意可得：该算法要解决的问题是输入，，三个数，将其按从大到小的依次输出，

故选：C.

点睛】本题考查了算法，重点考查了阅读实力，属基础题.

3.我国宋代数学家秦九韶完成数学巨著《数书九章》，其中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）

A.1365石 B.338石 C.168石 D.134石

【答案】B

【解析】

【分析】

先阅读题，然后由抽样方法即可得解.

【详解】解：设这批米内夹谷约为石，

由题意有，

则，

故选：B.

【点睛】本题考查了随机模拟方法的应用，属基础题.

4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参与演讲竞赛，那么下列对立的两个事务是（）

A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”

B.恰好有1名男生”与“恰好2名女生”

C.“至少1名男生”与“全是男生”

D.“至少1名男生”与“全是女生”

【答案】D

【解析】

从3名男生和2名女生中任选2名学生参与演讲竞赛，

“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；

“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事务；

“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；

“至少1名男生”与“全是女生”是对立事务；

故选D

5.下列叙述正确的是（）

A.互斥事务肯定不是对立事务，但是对立事务肯定是互斥事务

B.若事务发生的概率为，则

C.频率是稳定的，概率是随机的

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

【答案】B

【解析】

【分析】

由互斥事务及对立事务的关系，频率与概率的关系及随机事务的概率逐一推断即可得解.

【详解】解：对于A，互斥事务不肯定是对立事务，但是对立事务肯定是互斥事务，即A错误；

对于B，事务发生的概率为，则，即B正确；

对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；

对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，

即叙述正确是选项B，

故选：B.

【点睛】本题考查了互斥事务及对立事务的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事务的概率，属基础题.

6.恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重.国际上常用恩格