九年级数学二次函数经典例题-(443).docx

第PAGE

第PAGE1页共NUMPAGES1页

九年级数学二次函数经典例题

27．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；

⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；

故选：A．

28．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向上 B．对称轴是x＝﹣1

C．顶点坐标是（1，﹣3） D．与x轴只有一个交点

【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；

B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；

C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；

D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；

故选：C．

29．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）

A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）

【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，

∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），

故选：B．