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九年级数学二次函数经典例题
27.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:其中正确结论的个数是()
①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0),(3,0)和(0,3);
②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;
③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;
④当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;
⑤当x=1时,函数的最大值是4,
A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解:①∵(﹣1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2﹣2x﹣3|,∴①是正确的;
②从图象可知图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,因此②也是正确的;
③根据函数的图象和性质,发现当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,因此③也是正确的;
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据y=0,求出相应的x的值为x=﹣1或x=3,因此④也是正确的;
⑤从图象上看,当x<﹣1或x>3,函数值要大于当x=1时的y=|x2﹣2x﹣3|=4,因此⑤是不正确的;
故选:A.
28.对于二次函数y=﹣(x﹣1)2﹣3的图象,下列说法正确的是()
A.开口向上 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,﹣3) D.与x轴只有一个交点
【解答】解:A.a=﹣1,故抛物线开口向下,原答案错误,不符合题意;
B.函数的对称轴为:x=1,原答案错误,不符合题意;
C.顶点坐标是(1,﹣3),正确,符合题意;
D.△=b2﹣4ac>0,故二次函数与x轴有两个交点,原答案错误,不符合题意;
故选:C.
29.二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标是()
A.(1,1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣1,1)
【解答】解:∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,
∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是:(1,﹣1),
故选:B.
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