专题01 三角计算（4考点串讲+8热考题型）（高教版2021·拓展模块下册）（解析版）.docx

专题01三角计算

考点串讲

考点串讲

考点一、三角和差公式

（1）两角和与差的余弦公式：

（2）两角和与差的正弦公式：

（3）两角和与差的正切公式：

考点二、倍角公式及辅助角公式

（1）倍角公式：

（2）降幂公式：

，

（3）辅助角公式：

==

（其中和）

考点三、正弦型函数

（1）正弦型函数的相关概念

定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且.

对函数图像的影响：

A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅；

φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位；

ω决定了函数的周期.

的实际意义:

的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；

在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相；

周期表示小球完成一次运动所需要的时间，表示1s内能完成的运动次数，称为

频率.

（2）正弦型函数的性质

定义域：R

值域：

周期：

奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下，

对于

当时，函数是奇函数；

当时，函数是偶函数.

单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。

由解出的范围，可得单调递增区间；

由解出的范围，可得单调递减区间.

（3）五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图

x

－eq\f(φ,ω)

－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

（4）三角函数图像变换

振幅变换：

要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．

平移变换：

要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．

周期变换：

要得到函数（其中且）的图像，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．

函数的图像经变换得到的图像的两种途径：

考点四、正余弦定理及面积公式

热考题型

热考题型

类型一、三角和差公式

【例1】（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

故选：C.

【例2】（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.

故选：D.

【例3】已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，解得.

故选：A.

【变式1】已知角的终边经过点，则(????)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵角的终边经过点，则P到原点距离为，

∴，，

∴.

故选：D.

【变式2】的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由三角函数公式化简可得

，

故选：．

【变式3】已知，则(????)

A． B． C． D．3

【答案】A

【解析】∵，∴，

，∴，

故选：A．

类型二、二倍角公式

【例1】已知角，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，

因为，所以.

故选：.

【例2】已知是角终边上的一点，则．

【答案】/0.8

【解析】因为是角的终边上一点，

由三角函数定义可得，，，

所以．

故答案为：.

【例3】已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，∴.

故选：D．

【变式1】已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为角的终边经过点，所以，

所以.

故选：C.

【变式2】已知，且，则.

【答案】

【解析】由题意得，又，所以，所以，所以.

故答案为：.

【变式3】（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意.

故选：C.

类型三、辅助角公式

【例1】函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，

,即，

的值域是.

故选：C.

【变式1】求函数的最大值（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

所以，当时取得最大值为.

故选：A.

类型四、正弦型函数的性质

【例1】简谐运动的相位与初相是（????）

A．， B．，4

C．，－ D．，

【答案】C

【解析】相位是，当时的相位为初相即．

故选：C.

【例2】函数的图象的一个对称轴方程是（）

A．B．C