江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

南昌二中2023-2024学年度下学期高二数学期末试卷

一、单选题（每空5分）

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A B. C. D.

3.已知，：“”，：“”，则是的（）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，且，则的最小值为（）

A.8 B. C.9 D.

5.已知命题，则命题的否定为（）

A.

B.

C.

D.

6.设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

7.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为

A.3 B.2 C. D.

8.若关于不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是

A B. C. D.

二、多选题（每空6分）

9.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）

A. B. C. D.

10.已知，，且，则（）

A.有最小值5 B.有最小值6

C.ab有最大值 D.ab有最小值

11.当时，不等式成立．若，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题（每空5分）

12.值域为________．

13.已知圆，点A是圆C上任一点，抛物线的准线为l，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则的最小值为_______

14.若不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________.

四、解答题

15.已知集合，.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）若，求实数m的取值范围.

16.设．

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）解关于x的不等式．

17.定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时，．

（1）求证：在上是单调递增函数

（2）解关于的不等式：

（3）已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点E在上，且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值．

19.已知函数，其中a，．

（I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值；

（Ⅱ）设，若关于x方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）

南昌二中2023-2024学年度下学期高二数学期末试卷

一、单选题（每空5分）

1.已知全集，集合，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集和交集的定义运算即可．

【详解】解：因为全集，集合，所以，

所以；

故选：A

2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.

故选：C.

3.已知，：“”，：“”，则是的（）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由，即，解得或，

所以：“或”，

故由推不出，即充分性不成立，

由推得出，即必要性成立，

所以是的必要但不充分条件.

故选：B

4.已知，且，则的最小值为（）

A.8 B. C.9 D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先化简等式为，再利用“1”的妙用，变形为，再利用基本不等式，即可求解.

【详解】由可知，，

所以，

当，即时，等号成立，

联立，得，

所以当时，的最小值为.

故选：C

5.已知命题，则命题的否定为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可

【详解】的否定为.

故选：D.

6.设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据的意义可得分段函数解析式，进而得到函数图象；分别在、、和四种情况下，结合单调性和函数值的大小关系构造不等式求得结果.

【详解】由的意义可得：

由此可得图象如下图所示：

①当时，，此时单调递增，满足题意

②当时，，

，解得：或

③当时，，

，解得：

④当时，，此时单调递减，不符合题意

综上所述：实数的取值范围为：

故选

【点睛】本题考查根据函数值的大小关系求解参