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涂色问题解析

一、单选题

ABC

．（高二上江西新余阶段练习）如图，用种不同的颜色给矩形，，，涂

123-24··4D

色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）

．种．种．种．种

A12B24C48D72

【答案】D

【分析】先涂区域，再涂，涂，涂，根据分步乘法计数原理可得解

CDAB.

【详解】先涂区域有种涂法，再涂区域种涂法，涂区域种涂法，涂区域

C4D3A3B2

种涂法，由分步乘法计数原理，共有433272种涂法.

故选：D.

．（高二下山东滨州期中）用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，

221-22··

且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是（）（用数字填写答案）

．．．．

A24B48C72D120

【答案】D

【分析】根据图形的位置关系，由分类加法原理计算即可得答案.

【详解】对图形进行编号如图所示：

试卷第1页，共6页

3

第一类：若区域⑥与区域④相同，涂区域⑤有方法，涂区域①有种方法，

4

涂区域④有种方法，涂区域③有种方法，涂区域②有种方法，

221

则不同的涂色方案的种数为：4322148种；

第二类：若区域⑥与区域④不相同，涂区域⑤有方法，

4

3

涂区域①有种方法，涂区域④有种方法，涂区域⑥有种方法，

21

再分类，若涂区域③和⑥一样，涂区域②有种方法；

2

若涂区域③和⑥不一样，涂区域②、③有种方法，

1

43212172

则不同的涂色方案的种数为：种；

根据分类加法计数原理，共有4872120种；

故选：D.

．（高二下河北石家庄期中）某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其个面

322-23··5

涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同若有.6

种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）

．种．种