24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时).ppt

24.2.2直线与圆的位置关系(三)切线长定理

O。ABP经过圆外一点可以引圆的几条切线？

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。·OPAB切线长和切线的区别和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。切线长概念··B

OABP思考：已知⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?

2、证明你所发现的结论。APOBPA=PB，∠OPA=∠OPB1、结论：3、用文字叙述你所发现的结论从圆外一点引圆的两条切线，

?它们的切线长相等，?圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。4、用几何语言如何表达？∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA=PB，∠OPA=∠OPB

APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM

APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CBC

探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系（3）写出图中所有相等的线段（2）写出图中所有相等的角5、做题小技巧：切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。（4）写出图中所有相等的弧

如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．C·OPBDAE(2)如果∠APB=46°,求∠AOP的度数

思考一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?三角形的内切圆、三角形的内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心简称三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等，都等于内切圆的半径。

本质性质三角形的外心（外接圆的圆心）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等(等于外接圆的半径）三角形的内心（内切圆的圆心）三角形三内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等（等于内切圆的半径）三角形的外心与内心的比较

例：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.

已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系求直角三角形内切圆的半径

求一般三角形内切圆的半径已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗

做例题变式75、76页做自主学习78、79页做配套100、101页