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专题2蒙日圆微点3蒙日圆综合训练
专题2蒙日圆
微点3蒙日圆综合训练
一、单选题
1.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切
线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆,若椭圆
22
xy22
C:+=1(a0)的蒙日圆为x+y=6,则a=()
a+2a
A.1B.2C.3D.4
(2022·江苏·仪征二中高二期中)
2“”
.蒙日圆涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线
22
xy
.C
的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆若椭圆:+=1
a+1a
1
(a0)C
的离心率为,则椭圆的蒙日圆方程为()
2
A.x2+y29B.x2+y2=7C.x2+y25D.x2+y2=4
22
xy
3·
.法国数学家加斯帕尔蒙日发现:与椭圆+=1ab0相切的两条垂直切线的交点
22()
ab
2
2222x2
x+ya=+bPC:+y=1
轨迹为,这个圆亦被称为蒙日圆,现将质点随机投入椭圆所对
2
22
应的蒙日圆内,则质点落在椭圆外部的概率为?(附:椭圆x+y=1的面积公式为
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