湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期6月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期6月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若实数，，满足，，，则（????）

A． B． C． D．

4．若上的奇函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

5．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（????）

??

A． B．1 C． D．

6．已知函数，若（其中．），则的最小值为（????）．

A． B． C．2 D．4

7．已知圆台的上?下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（????）

A． B． C． D．

8．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量(单位:与时间(单位:)满足关系式，已知处理后，重金属含量减少，则（????）)

A．表示未经处理时土壤中的重金属含量 B．的值为

C．使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 D．函数为减函数

10．设，为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（????）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

三、填空题

12．如图所示，用斜二测画法画出的水平放置的及边上中线的直观图是及，其中，试按此图判定原中的四条线段中最长的线段是；最短的线段是.

13．在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为．

14．已知函数的最大值为，则满足条件的整数的个数为．

四、解答题

15．已知直线是函数的图象的一条对称轴，且在上单调递增.

(1)求的值，并在上面网格纸中作出在上的大致图象；

(2)将函数的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的值域.

16．如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；

(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

17．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，在边上（不含端点）存在点，使得，求的取值范围．

18．如图1，在矩形中，，E是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面．

（1）若平面与平面的交线为l，求证：；

（2）求证：平面；

（3）求点C到平面的距离．

19．射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.

(1)当时，称为调和点列，若，求的值；

(2)①证明：；

②已知，点为线段的中点，，，求，.

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参考答案：

1．D

【分析】先求得z，然后求得|z|.

【详解】依题意，，故，

故.

故选：D

2．A

【分析】先求的解集，再利用充分必要条件的概念即可判断.

【详解】由得，此不等式与不等式同解，解得或.

所以，当时，一定成立，故充分性成立；

当即或时，不一定成立，故必要性不成立.

综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．A

【分析】首先判断，，且，根据对数函数的性质可得，即可判断.

【详解】因为，

又，则，且，即，

因为，所以，

所以.

故选：A

4．C

【分析】由奇偶性可得在(0,+∞)上单调递增，，分类讨论,利用单调性可得到结论．

【详解】定义在上的奇函数在区间上单调递增，且（3），

则在(0,+∞)上单调递增，且，

因为，

所以或．

不等式的解集是

故选：．

5．D

【分析】根据给定条件，利用