工程力学 上 第5章 杆件横截面上的应力分析.ppt

例5-6矩形截面梁AB受载及截面尺寸分别如图(a)、(b)所示。试求梁A端右侧截面上a、b、c、d四点处的正应力。解：1.求梁A端右侧截面上的弯矩画梁的弯矩图如图(c)所示。可知梁为纯弯曲，梁A端右侧截面上的弯矩：2.求横截面的惯性矩Iz和抗弯截面系数Wz3.求各点的正应力（拉应力）（拉应力）点c在中性轴上，故点d和点a关于中性轴对称，故（压应力）二、横力弯曲时横截面上的应力横力弯曲时，梁横截面上的弯矩随截面位置的不同而变化。确定最大正应力要综合考虑弯矩值、截面的形状和尺寸，按下式计算：横力弯曲时，由于剪力的作用使梁发生了非均匀分布的切应力，梁的横截面将不再保持平面而发生翘曲。在细长梁(梁的跨度与截面高度之比大于5)情况下，用上式计算结果能够满足一般工程问题的精度要求。但对于短粗梁，则需要采用弹性力学或有限元分析等其他方法进行求解。例5-7图(a)示大梁由NO.50a工字钢制成，跨中作用一集力。试求梁危险截面上的最大正应力以及翼缘与腹板交界处的正应力。解：1.画梁的计算简图并求支座反力画梁的计算简图如图(b)所示。支座反力：2.画梁的弯矩图，确定危险截面画梁的弯矩图如图(c)所示。故截面C为危险截面，且3.由附录Ⅰ查得型钢相关参数。查得NO.50a工字钢的相关参数为：惯性矩：4.求弯曲正应力危险截面C上的最大正应力危险截面C上翼缘与腹板交界处的正应力抗弯截面系数：翼缘与腹板交界处到中性轴的距离：三、弯曲切应力横力弯曲时，梁的横截面上既有弯矩又有剪力，因此梁的横截面上除正应力外，还有切应力。弯曲切应力的分布规律要比正应力复杂。横截面形状不同，弯曲切应力分布情况也随之不同。对形状简单的截面，可以直接就弯曲切应力的分布规律作出合理的假设，然后利用静力关系建立起相应的计算公式。但对于形状复杂的截面，需借助弹性力学理论或实验比拟方法来进行研究。本节介绍几种常见的简单形状截面梁弯曲切应力的分布规律，并直接给出相应的计算公式。*/681.矩形截面梁儒拉夫斯基假设（1）截面上任意一点的切应力t的方向和该截面上的剪力FS的方向平行。（2）切应力沿宽度均匀分布，即t的大小只与距离中性轴的距离有关，而与截面宽度无关。*/68矩形截面梁横截面上的切应力计算公式根据上述假设，可得矩形截面梁横截面上纵坐标为y的任意一点的弯曲切应力的计算公式：其中：Fs为横截面上的剪力Sz*为梁横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积（图中A1*）对中性轴的静矩的绝对值b为横截面宽度Iz为整个横截面对中性轴z的惯性矩（1）沿截面高度，弯曲切应力的大小按图示的抛物线规律变化。（2）在上、下边缘各点处，弯曲切应力为零。（3）在中性轴上的各点处(y=0)，切应力最大，且最大切应力为：这表明：其中：A=bh为横截面面积。即：矩形截面梁的最大切应力为横截面上名义平均切应力的1.5倍。2.工字形截面梁工字形截面由翼缘和腹板组成上翼缘下翼缘腹板由于腹板截面是狭长矩形，因此儒拉夫斯基假设仍然适用。即：若要计算腹板上距中性轴y处的切应力，Sz*是图中黄色部分面积对中性轴的静矩。易得腹板上弯曲切应力的计算公式为：在与上、下翼缘交界处()的各点，切应力最小，为在中性轴上()的各点，切应力最大，为沿腹板高度方向，弯曲切应力照抛物线规律变化。当腹板厚度d远远小于翼缘宽度b时工字钢为标准型钢时，中性轴处的（最大）切应力为：其中：的值可由附录中的型钢表直接查得。在翼缘上，弯曲切应力的分布规律如图所示，因其值远小于腹板上的切应力，一般不予考虑。3.圆形截面梁圆形截面上切应力分布规律如图所示。可以看出，切应力都平行于剪力的假设已不再成立。工程实际中关心的是横截面上的最大切应力，其位置在中性轴z处，大小为：其中：A为横截面面积。即：圆截面梁的最大切应力为横截面上名义平均切应力的4/3倍。4.薄壁圆环形截面梁薄壁圆环形截面上切应力分布规律如图所示。最大切应力也发生在中性轴z处，大小为：即：最大切应力为横截面上名义平均切应力的2倍。5.