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第2章逻辑代数基础数字电子技术DigitalElectronicsTechnology

1.逻辑与逻辑运算逻辑：事物间的因果关系。逻辑运算：逻辑状态按照指定的某种因果关系进行推理的过程。2.逻辑代数与逻辑变量逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的，所以又称为布尔代数。逻辑变量：逻辑代数中的变量,用大写字母表示。逻辑变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。2.1概述

2.2三种基本的逻辑运算1.与逻辑（AND）当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态。1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮串联开关电路功能表ABY000010100111与逻辑的真值表描述逻辑关系的图表称为真值表与逻辑表达式Y=A·B（逻辑乘）ABY

2.2三种基本的逻辑运算2.或逻辑（OR）当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮并联开关电路功能表ABY000011101111或逻辑的真值表或逻辑表达式Y=A+B（逻辑加）或逻辑符号ABY

2.2三种基本的逻辑运算3.非逻辑（NOT）当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。电路功能表开关A灯Y断开亮闭合灭非逻辑的真值表AY0110非逻辑表达式Y=A=A’（逻辑加）非逻辑符号AY

2.2三种基本的逻辑运算4.复合逻辑与非真值表ABYABY001101011110ABYABY001101011000ABY或非真值表ABY≥1

2.2三种基本的逻辑运算异或真值表ABY001101010110ABY001101011001同或真值表BAF=1BAFY=A⊙B=A’·B’+A·BBAYBAY=与或非

2.3逻辑代数基本与常用公式1.基本公式（P24）序号公式序号公式规律1A?0=010A+0=A01律2A?1=A11A+1=101律31’=0;0’=1（公理）12(A’)’=A还原律4A?A=A13A+A=A重叠律5A?A’=014A+A’=1互补律6A?B=B?A15A+B=B+A交换律7A?（B?C）=（A?B）?C16A+（B+C）=（A+B）+C结合律8A?（B+C）=A?B+A?C17A+（B?C）=（A+B)?(A+C)分配律9(A?B)’=A’+B’18(A+B)’=A’?B’反演律德?摩根（De.Morgan）定理

2.常用公式（P25）序号公式规律19A+A?B=A吸收律20A+A’?B=A+B吸收律21A?B+A?B’=A22A?（A+B）=A23A?B+A’?C+B?C=A?B+A’?CA?B+A’?C+B?C?D=A?B+A’?C吸收律24A?（A?B）’=A?B’；A’?（A?B）’=A’2.3逻辑代数基本与常用公式

1.代入定理在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。2.反演定理在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：Y’。例：已知Y=AB’+(C+D’)E’，求Y’。解：Y’=(AB’+(C+D’)E’)’=(A’+B)(C’D+E)2.4逻辑代数的基本定理

例1：?与或式反号不动反号不动?

3.对偶定理对偶式：在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：YD。若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。2.4逻辑代数的基本定理A+A·B=AA·(A+B)=AA·B+A·C+B·C=A·B+A·C(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)·(A+C)例：

1.逻辑函数输出和输入（逻辑）变量之间的函数关系。2.5逻辑函数及其表示方法Y=F（A，B，C，…）2.逻辑函数的表示方法逻辑真值表、逻辑函数式、逻