人教B版高中数学选择性必修第一册第二章2-6-2双曲线的几何性质课件.ppt

2.6.2双曲线的几何性质第二章平面解析几何2.6双曲线及其方程学习任务1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)．(直观想象)2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．(数学抽象)3．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．(数学运算)必备知识·情境导学探新知我们知道，椭圆是一条封闭的曲线，而双曲线是两支“开放式”的曲线，椭圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有四个顶点，离心率的范围是(0，1)，它的大小决定着椭圆的扁圆程度．双曲线和椭圆有着相似之处，那双曲线又有怎样的性质呢？让我们一起对双曲线的性质进行探究吧！知识点1双曲线的几何性质标准方程性质图形性质焦点________________________________________焦距__范围______或____，y∈_______或____，x∈_对称性对称轴：______；对称中心：____顶点____________________________________________(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)2cx≤－ax≥aRy≤－ay≥aR坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)性质轴实轴：线段____，长：__；虚轴：线段____，长：__离心率渐近线____________A1A22aB1B22b?(1，＋∞)思考1．能否用a，b表示双曲线的离心率？知识点2等轴双曲线实轴长与虚轴长____的双曲线称为等轴双曲线，它的渐近线方程是______，离心率e＝____．提醒等轴双曲线方程的特征是a＝b，则等轴双曲线的方程可以设为x2－y2＝λ(λ≠0)，当λ0时，焦点在x轴上；当λ0时，焦点在y轴上．相等y＝±x?×√√?关键能力·合作探究释疑难√√1[跟进训练]1．(源自人教A版教材例题)求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．A2x2－B2y2＝λ(λ≠0)1(λ≠0，－b2λa2)类型3求双曲线离心率的值或取值范围【例3】已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，求E的离心率．