2.5有理数的混合运算 培优训练2024-2025学年北师大版七年级数学上册.docxVIP

2.5有理数的混合运算

一、课标导航

课标内容

课标要求

目标层次

运算律

理解运算律

★

能用运算律简化有理数运算

★★

有理数的运算

理解乘方的运算

★

掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算

★★

能运用有理数的运算解决简单问题

★★★

二、核心纲要

1.有理数的乘法

(1)法则

两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘.

任何数与0相乘，积仍为0.

(2)积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负.简称为“奇负偶正”

(3)乘法的运算律：在有理数的乘法中，乘法交换律、结合律、分配律仍然适用

①乘法交换律：ab=bx;

②乘法结合律：a

③乘法分配律：(a

(4)乘法的简便运算

①互为倒数或可以约分结合；

②逆用乘法分配律；

③凑成整数.

2.有理数的除法法则

法则1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.

法则2：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0，0不能作除数.

3.乘方

(1)乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，(a?读作a的n次幂(或a的n次方).

(2)乘方的符号法则：

①正数的任何次幂都是正数；

②0的任何正数次幂都是0；

③负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.

(3)设n为正整数，则(?1

4.有理数的混合运算法则

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)有括号先算括号里面的，再算括号外面的；一般先算小括号，再算中括号，后算大括号；

(3)在每一步运算中，都要先确定符号，再确定绝对值.

5.科学记数法、有效数字

科学记数法：把一个大于10的数表示成(a×10?的形式(其中1≤a10,，n是正整数)，这种记法叫做科学记数法.

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.

注:1万=10?,1亿=10?

本节重点讲解：三种运算，四个法则，一个考点.

三、全能突破

基础演练

1.下列命题中，正确的是()

A.任何有理数的平方都是正数B.任何一个整数都有倒数

C.若a=b,则|a|=|b|D.一个正数与一个负数互为相反数

2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为()

A.7×102?B.7×1023

C.0.7×1023D.7×1022

3.已知：a、b、c在数轴上位置如图1-5-1所示，O为原点，则下列正确的是()

A.abc0B.a+c0

C.a+b0D.a-c0

4.下列结论错误的是()

A.一个数的平方不可能是负数B.一个数的平方一定是正数

C.一个非零有理数的偶次方是正数D.一个负数的奇次方还是负数

5.下列式子的结果是正数的是()

A.??3?

C.??23

6.如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数，则它有()个有效数字

A.6B.5

C.4D.3

7.计算:

1

2

(3)(-21)÷(-3)

4

5

8.计算:1

2

3

4

能力提升

9.两个数的商为正数，那么这两个数的()

A.和为正B.差为正C.积为正D.以上都不对

10.若m0,则m|m|

A.1B.±1C.-1D.以上答案都不对

11.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图1-5-2所示，给出下面四个命题：