5.1认识方程 培优训练2024-2025学年北师大版七年级数学上册.docxVIP

5.1认识方程

一、课标导航

课标内容

课标要求

目标层次

方程

知道方程是刻画世界数量关系的一个数学模型

★

能够根据具体问题中的数量关系，列出方程

★★

方程的解

了解方程的解的概念

★

会用观察、画图等方法估计方程的解

★★

一元一次方程

了解一元一次方程的有关概念

★

会根据具体问题列出一元一次方程

★★

二、核心纲要

1.方程的相关概念

(1)方程：含有未知数的等式叫做方程.

(2)方程的已知数和未知数.

已知数：一般是具体的数值，如.x+5=0中(x的系数是1，是已知数.但可以不说).5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a、b、c、m、n等表示.

未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示，如：关于x、y的方程(ax?2by=c中,a、—2b、c是已知数,x、y是未知数.

(3)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

(4)解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

(5)方程解的检验

要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.

2.一元一次方程的定义

(1)一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

(2)一元一次方程的形式

标准形式：ax+b=0(其中a≠0,a,b是已知数).

最简形式：ax=b(其中a≠0,a,b是已知数).

注：一元一次方程的判断标准(首先化简为标准形式或最简形式)

①只含有一个未知数(系数不为零).

②未知数的最高次数是1.

③方程是整式方程.

3.等式的概念和性质

(1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.

(2)等式的性质

等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式.若(a=b,则a±m=b±m.

等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数或同一个式子(除数不能是0)，所得结果仍是等式.若a=b,则am=bm,

(3)等式的其他性质

①对称性：若a=b,则b=a.

②传递性：若a=b,b=c,则a=c.

本节重点讲解：一个性质，两个形式，五个概念(方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式)

三、全能突破

基础演练

1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数.

(1)5x-9=x;(2)2|y|-2=3x;3

(4)-1-1=-2;(5)4x-2=-x;6

2.下列各式中:①x+3;②2+5=3+4;③x+4=4+x;1x?=2;⑤x2+x+1=3;⑥x--44--x;⑦2|x|=3;⑧x2+x=x(x+2)+3.关于x的一元一次方程有

3.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是()

A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=

4.下列等式是由5x-1=4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有()个①5x-4x=1;②4x-5x=1;52?x1

A.0B.1C.2D.3

5.下列一元一次方程中，解为-3的是()

A.4x-5=3xB.5x-1=3x+4C.3x+2=2x-1D.7x-3=3x+1

能力提升

6.若(m-5)x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为()

A.不等于5的数B.任何数

C.5D.-5

7.已知x|m?1|

A.0B.1

C.2D.0或2

8.若(5a+1x2?5bx?c=0

A.a=?15,b≠0,为任意数;

C.a=?15,b≠0,c=0

9.若有公式M=D?d

A.d=D-2LMB.d=2LM-D

C.d=LM-2DD.d=

10.如图3-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第(a)个天平是平衡的，根据第(a)个天平，后三个天平仍然平衡的有()个

A.0