鄂州高中2009年自主招生数学试题(附较详细答案).doc

2009年鄂州高中自主招生考试数学试题

一、选择题（3分*12=36分）

1、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为（D）

A、0B、1C、2D、3

AOxyBOxyCOx

A

O

x

y

B

O

x

y

C

O

x

y

D

O

x

y

3、第二象限有一点P（x,y），且，则点P关于原点的对称点的坐标是（B）

A、（－5，7）B、（5，－7）C、（－5，－7）D、（5，7）

4、若方程x2＋（4n＋1）x＋2n=0（n为整数）有两个整数根，则这两个根（C）

A、都是奇数B、都是偶数C、一奇一偶D、无法判断

PABEFCD5、如右下图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h

P

A

B

E

F

C

D

A、B、C、D、

PS：解：连BP，PC，AP。

设边长为a

则S=根号3a2/4

又S=（a*h2+a*h3-a*h1）/2

又h3＋h2－h1=3

∴化简得6a=根号3a2

a=2根号3

S=3根号3

6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（A）

A、至少有两人得分相同B、至多有两人得分相同

C、得分相同的情况不会出现D、以上结论都不对

7、若实数a?满足方程，则=（B），其中表示不超过a的最大整数。

A、0B、1C、2D、3

移项平方得，a2+a-1=2a*根号a-1/a

再平方得a-√(1-1/a)=√(a-1/a)

两边平方

(a-1-1/a)2=0

a-1/a-1=0

a2-a-1=0

a=(1±√5)/2

a=≈1.618

所以[a]=1

8、在⊿ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且，则PQ一定经过⊿ABC的（C）

A、垂心B、外心C、重心D、内心

.i：特殊法，令P为中点，Q为顶点，可得

ii。：解：我们这样做辅助线：

延长QP，交CB于D点。然后取BC中点，连接AE交PQ于F点（要证明过重心撒，证明F是重心就完工了嘛）

有重心定理，F是重心的话，AF=2EF，证出来就行了啦

证明：根据梅涅劳斯定理

DQ是△ACE的割线

∴CQ/AQ*AF/EF*ED/CD=1

移个小项就有了

CQ/AQ=EF/AF*CD/ED……………①

然后△ABE中DP也是其割线

∴BP/AP*AF/EF*DE/BD=1

得到了

BP/AP=EF/AF*BD/DE…………..②

①+②得到

CQ/AQ+BP/AP==1（这是题目的）=EF/AF*CD/ED+EF/AF*BD/DE

看见公因式没有？

EF/AF？

提个公因式

EF/AF*（BD+CD）/DE=1

再看看图

BD+CD是不是2BD+BC=2（BD+BE）=2DE？

看不懂再看看，E是中点吧

再就清楚了

EF/AF*2=1

∴AF=2EF

OK！

F是重心了！

∴PQ过△ABC的重心！

9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（C）千米处。

A、36B、37C、55D、91

10、已知x2－ax＋3－b=0有两个不相等的实数根，x2＋（6－a）x＋6－b=0有两相等的实数根，x2＋（4－a）x＋5－b=0无实数根，则a、b的取值范围是（A）

A、2﹤a﹤42﹤b﹤5B、1﹤a﹤42﹤b﹤5

C、1﹤a﹤41﹤b﹤5D、2﹤a﹤41﹤b﹤5

11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（D）根火柴棒。

A、2007B、2008C、2009D、2010

12、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（D）

A、λ﹥－2B、λ﹥－