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安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试
数学试题
命题人:宋延钧方志审题人:李金
◆注意事项:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.所有题目必须在答题卷上作答,否则不予计分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.每小题均给出了A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得0分)
1、在中,用数字替换其中的一个非数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是:
A.1B.3C.6D.8
2、如图:
线段中,.则以为端点的所有线段长度的和为:
A.B.
C.D.
3、二次函数的图象如图所示,则点所在象限是:
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
AB
A
B
D
C
y
x
o
(第3题图)(第4题图)
4、在四边形中,已知,则的长为:
A.B.C.D.
5、给出一列数在这列数中,第个值等于的项的序号是:
A.B.C.D.
6、如图:⊙与⊙外切于,⊙,⊙的半径分别为.为⊙的切线,为⊙的直径,分别交⊙,⊙于,则的值为
ACBDPO1
A
C
B
D
P
O1
O2
C.D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
7、已知,且,那么直线一定不通过第象限.
8、如图:在中,,则=.
A
A
B
C
D
E
60°
(第8题图)(第9题图)
9、如图,在直角中,,分别以为圆心,以为半径做弧,则三条弧与边围成的图形(图中阴影部分)的面积为.
10、分解因式:.
11、如图:四边形是一个长方形台球桌面,有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问,怎样撞击白球,才能使白球先碰撞台边,再碰撞,经两次反弹后再击中黑球?
(将白球移动路线画在图上,不能说明问题的不予计分)
FE·A
F
E
·A
·B
HG
H
G
12、有三位学生参加两项不同的竞赛,则每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加的概率为.
13、设表示不超过的最大整数(例如:),则方程的解为.
14、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心,是秒针的另一端,,是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行,蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内,蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是.
三、解答题(本大题共5小题,)
15、已知两地相距千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下图中,折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系.客车点从地出发,以千米/时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计)
①在阅读下图的基础上,直接回答:骑车人共休息几次?骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次?
②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程).
x
x/时
y/千米
8
9
10
12
13
15
17
209
45
O
16、如图1:等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的和的关系,上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的.于是我们得到一个结论:如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.
①利用上述结论解决问题:如图2,中,都是等边三角形,求四边形的面积;
②图3中,∽,,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可)
B
B
C
A
D
E
F
B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
(图1)(图2)(图3)
19、如图,二次函数()的图象与反比例函数图象相交于点,已知点的坐标为,点在第三象限内,且的面积为(为坐标原点).
①求实数的值;
②求二次函数()的解析式;
③设抛物线与轴的另一个交点为,点为线段
xyAO
x
y
A
O
B
F
E
D
16、解:①
②结
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