2017年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（二）.doc

2017年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（二）

一、选择题

1．|﹣2|=（）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．下列各式中计算正确的是（）

A． B．

C．a3?a4=a12 D．20020+（﹣1）2002=2

3．点A（2，﹣1）关于y轴的对称点B在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是（）

A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，0）

5．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）

A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0

6．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（）

A． B． C． D．

7．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）

A．85° B．75° C．70° D．60°

8．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）

A． B． C． D．

9．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）

A．80米 B．85米 C．120米 D．125米

10．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）

A．cm B．cm C．2cm D．3cm

二.填空（本题共10题，每题3分，共30分.请将正确答案写在答题卷的横线内，写在试卷上的答案无效.）

11．函数y=的自变量x的取值范围是．

12．地球上陆地面积约为149000000km2，用科学记数法可以表示为km2（保留三个有效数字）．

13．不等式组的整数解是．

14．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件元．

15．等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为．

16．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．

17．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径，∠BAC=30°，若BC=2，则BD=．

18．若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为cm．

19．如图所示，?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．

20．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的全面积为．

三.解答题：（本题共8小题，共70分）

21．（6分）化简并求值：，其中x=+1．

22．（6分）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

23．（8分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为600千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我90分钟就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%．”李师傅超速行驶了吗？为什么？

24．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）假设因水土流失，此时树AB绕点A沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求在倾倒过程中树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

25．（8分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．

（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

26．（10分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶