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2024青岛三模数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z?11?i
A.?iB.iC.-1D.1
2.已知命题p:?x∈0,
A.?x?
C.?x?
3.为了得到y=sin2x+cos2x的图象,只要把
A.向右平行移动π8个单位长度B.向左平行移动π
C.向右平行移动π4个单位长度D.向左平行移动π
4.某校高一有学生980人,在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X服从正态分布N100,σ2,已知
A.784B.490C.392D.294
5.定义x表示不超过x的最大整数.例如:1.2=1,
A.x+y
C.fx=x
6.在母线长为4,底面直径为6的一个圆柱中挖去一个体积最大的圆锥后,得到一个几何体,则该几何体的表面积为()
A.33πB.39πC.48πD.57π
7.已知函数fx=x2?2x?
A.?∞,2B.?1,2
8.已知O为坐标原点,椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左,右焦点分别为F
A.22B.2C.33
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.某新能源车厂家2015-2023年新能源电车的产量和销量数据如下表所示
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
产量(万台)
3.3
7.2
13.1
14.8
18.7
23.7
36.6
44.3
43.0
销量(万台)
2.3
5.7
13.6
14.9
15.0
15.6
27.1
29.7
31.6
记“产销率”=销量产量×100%,
A.m
B.2015-2023年该厂新能源电车的产销率与年份正相关
C.从2015-2023年中随机取1年,新能源电车产销率大于100%的概率为
D.从2015-2023年中随机取2年,在这2年中新能源电车的年产量都大于m的条件下,这2年中新能源电车的产销率都大于70%的概率为
10.已知动点M,N分别在圆C1:x?12+
A.圆C2
B.圆C1和圆C
C.PM+PN
D.过点P做圆C1的切线,则切线长最短为
11.若有穷整数数列An:a1,a2,?ann≥3
A.存在具有性质T的A
B.存在具有性质T的A
C.若A10具有性质T,则a
D.存在正整数k,使得对任意具有性质T的Ak,都有a
三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.
12.已知等差数列an的公差d≠0,首项a1=12,a4是a
13.如图,函数fx=3sinωx+φω0,0
14.已知长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.(13分)
设△ABC的内角A,
(1)求角A的大小;
(2)若b=3,BC边上的高为
16.(15分)
为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于170?cm
性別
身高
合计
低于170
不低于170
女
14
5
19
男
8
10
18
合计
22
15
37
(1)依据α=
(2)从身高不低于170?cm的15名学生中随机抽取三名学生,设抽取的三名学生中女生人数为X,求X的分布列及期望E
(3)若低于170?cm的8名男生身高数据的平均数为x=166.5,方差为s12=9
附:χ2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.(15分)
如图所示,多面体ABCDEF,底面ABCD是正方形,点O为底面的中心,点M为EF的中点,侧面ADEF与BCEF是全等的等腰梯形,EF=4
(1)证明:MO⊥平面ABCD
(2)若点P在棱CE上,直线BP与平面ABM所成角的正弦值为24221
18.(17分)
在平面内,若直线l将多边形分为两部分,多边形在l两侧的顶点到直线l
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