高三——排列组合专题汇编(含答案+解析).docxVIP

1.五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有??(???）

A．120种???B．96种???C．78种???D．72种

解析：①若甲在排位，剩下四人可自由排，有=24种排法；②若甲在第二、三、四位上，则有种排法；共78种。

2.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8 B．24????C．48????D．120

解析：。

3．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．324B．328C．360D．648

解析：当尾数是2、4、6、8时，个位有四种选法，因百位不能为0，所以百位有8种，共有8*8*4=256；当尾数为0时，百位有9种选法。十位有8种结果，共有9*8*1=72；共有256+72=328.

4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）

A.6种B.12种C.24种D.30种

解析：①所有两人各选修2门的总数；②两人所选两门都相同的有种；③都不同的种数为；所以恰好有一门相同的选法有36-6-6=24种。

5.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()

A.150种B.180种C.300种D.345种

解析：恰有1名女同学的选法分两类：甲组选一男一女，乙组两男的选法有种；乙组选一男一女，甲组两男的选法有种，共有345种。

6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

A.18B.24C.30D.36

解析：法一）总的方法数是，甲乙被分到同一个班级的方法数是，故甲乙不分到同一个班级的方法数是36-6=30.

法二）如丙丁分到同一个班级，则为；如甲丙分到同一个班级，则丁只能独自一个班级，方法数是；如乙丙分到同一个班级，则丁也只能独自一个班级，方法数是；同理，若丁分到甲或乙所在班级，方法数是。所以方法数是=30.

7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.60B.48C.42D.36

解析：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有=6种不同排法），剩下1名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端，则为使A、B不相邻只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6*2=12种排法（A左B右和A右B左），最后再在排好的三个元素种选出四个位置插入乙，所以共有12*4=48种不同的排法。

8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种

解析：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：

1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有=6种．

2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有=6种选法，由分步计数原理此时共有=24种．

综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．

9.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

A.70种B.80种C.100种D.140种

解析：直接法：一男两女，有=30种，两男一女，有=40种，共计70种。

间接法：任意选取=84种，其中都是男医生有=10种，都是女医生有=4种，于是符合条件的有84-10-4=70种．

从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120种B.96种C.60种D.48种

解析：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期六参加活动，有=10种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期五、星期日参加活动，有=6种情况，则由分步计数原理，可