5.4 一元一次方程的应用 第4课时课件-冀教版（2024）数学七年级上册.ppt

1、追击问题=速度差×追击时间=路程差；2、识别相遇问题和追及问题的方法：看方向（相反是相遇，相同是追及）。对于第2个问题，可分设几问，如：化肥为ykg时，由“每公顷施肥400kg，余下800kg”，用含y的代数式表示麦田公顷数是什么？由“每公顷施肥500kg，余下300kg”，用含y的代数式表示麦田公顷数是什么？二者之间有什么关系？怎样列关于y的方程？2024年秋季数学冀教版（2024）七年级上册冀教版20245.4一元一次方程的应用第4课时追及及等积变形问题第五章一元一次方程学习目标1.通过对追及和等积变形问题的解决过程，进一步体会“同一个量的不同表示”这个基本的等量关系.2.在解决追及和等积变形问题的过程中引导学生多角度地分析和解决问题，发展思维能力.想一想：阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙的方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？hr=课堂导入小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？新知探究知识点1 追及问题 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得x=4.80×580x180x新知探究知识点1 追及问题 追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.新知探究知识点1 追及问题 例1某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等.即小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.列方程时，量的单位要统一,20min=h.新知探究知识点1 追及问题 解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（）h.依题意，得解得答：小王要h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.新知探究知识点1 追及问题 例2甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.解：设快车出发xh能追上慢车.依题意，得解得x=5.答：快车出发5h能追上慢车.新知探究知识点1 追及问题 新知探究知识点1 追及问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为___________本或___________本.根据图书的本数可以列方程解决.解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得解得x=45.所以3x+20=3×45+20=155.答：这个班有45名学生，共有155本图书.新知探究知识点2 盈亏问题 例3某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg；这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？【分析】设这块麦田有x公顷，根据题意可得化肥的总数可表示为400x+800，或500x﹣300，根据化肥的总数不变可得方程．解：设这块麦田有x公顷，根据题意,得400x+800＝500x﹣300，解得x＝11．现有化肥数：400x+800＝5200．答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克．新知探究知识点2 盈亏问题 常见图形周长及面积公式名称图形正方形三角形梯形圆平行四边形rabhcdahbca