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冀教版20242.7角的和与差第2课时第二章几何图形的初步认识1.了解两角互余和两角互补的定义.2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算,发展推理能力.学习目标OAB要测量两堵墙所成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?你能帮他解决这个问题吗?课堂导入两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余.如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角.12几何语言:因为∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余.反过来,如果∠1与∠2互为余角,那么∠1+∠2=90°.几何语言:所以∠1+∠2=90°.因为∠1与∠2互余,新知探究知识点1余角与余角的性质例1图中给出的各角,哪些互为余角?15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究知识点1余角与余角的性质例2画出∠COB的余角.COBAD新知探究知识点1余角与余角的性质(2)量一量:用量角器量一下这两个角的度数;根据图形回答下列问题:(1)猜一猜:∠1与∠2相等吗?问题1∠1与∠COB互余,∠2与∠COB互余.COBAD(3)议一议:把结论归纳一下.(4)试一试:你还能用什么方法来说明这个结论?相等同角的余角相等12新知探究知识点1余角与余角的性质解:∠1与∠2相等.理由如下:因为∠1+∠BOC=90°,∠2+∠BOC=90°,所以∠1=90°-∠BOC,∠2=90°-∠BOC,所以∠1=∠2.如图,∠1与∠COB互余,∠2与∠COB互余,则∠1与∠2相等吗?AOBDC12同角的余角相等新知探究知识点1余角与余角的性质问题2如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1234解:∠2与∠4相等.理由如下:因为∠1﹢∠2=90°,∠3﹢∠4=90°,所以∠2=90°-∠1,∠4=90°-∠3.因为∠1=∠3,所以∠2=∠4.等角的余角相等新知探究知识点1余角与余角的性质两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补.如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角.12几何语言:因为∠1+∠2=180°,所以∠1与∠2互补.思考:如何画一个已知角∠BOC的补角?BOC新知探究知识点2补角与补角的性质反过来,如果∠1与∠2互为补角,那么∠1+∠2=180°.几何语言:因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°.例3图中给出的各角,哪些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究知识点2补角与补角的性质问题3如图,∠1是∠BOC的补角,∠2是∠BOC的补角.∠1与∠2相等吗?解:∠1与∠2相等.理由如下:因为∠1+∠BOC=180°,∠2+∠BOC=180°,所以∠1=180°-∠BOC,∠2=180°-∠BOC,所以∠1=∠2.AOBDC12同角的补角相等新知探究知识点2补角与补角的性质问题4如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?解:∠2与∠4相等.理由如下:因为∠1﹢∠2=180°,∠3﹢∠4=180°,所以∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3.因为∠1=∠3,所以∠2=∠4.等角的补角相等1243新知探究知识点2补角与补角的性质例4如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.OABCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角.同理∠AOD和∠BOE,
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