江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．已知,,则的值为()

A. B. C. D.

4．已知函数,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

5．设是等比数列的前n项和,若,,成等差数列,,则的值为()

A. B. C. D.1

6．已知,,向量在上的投影向量为,则向量与的夹角为()

A. B. C. D.或

7．已知椭圆的左焦点为F,过原点且斜率为的直线与椭圆交于P,Q两点,若,则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

8．人工智能领域让贝叶斯公式:站在了世界中心位置,AI换脸是一项深度伪造技术,某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频,“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98,即在该视频是伪造的情况下,它有98%的可能鉴定为“AI”;它的误报率是0.04,即在该视频是真实的情况下,它有4%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频是“AI”合成的可能性为()

A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4%

二、多项选择题

9．设随机变量,其中,下列说法正确的是()

A.变量的方差为1,均值为0 B.

C.函数在上是单调增函数 D.

10．在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线,A,B为抛物线C上两点下列说法正确的是()

A.若直线AB过点,则面积的最小值为2

B.若直线AB过点,则点在以线段AB为直径的圆外

C.若直线AB过点,则以线段AB为直径的圆与直线相切

D.过A,B两点分别作抛物线C的切线,若两切线的交点在直线上,则直线AB过点

11．已知正方体的棱长为3,E,F,G分别为棱,,的点,且,,,若点P为正方体内部（含边界）点,满足:,,为实数,则下列说法正确的是()

A.点P的轨迹为菱形AEGF及其内部

B.当时,点P的轨迹长度为

C.最小值为

D.当时,直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

12．已知的展开式中二项式系数和为32,则展开式中的常数项为_________.

13．已知定义在区间上的函数的值域为,则的取值范围为_________.

14．在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后,再在该圆锥内的空隙处放入n个小球,这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切,则n的最大值为_________（取）

四、解答题

15．已知为公差不为0的等差数列的前n项和,且.

（1）求的值;

（2）若,求证:.

16．如图,在四棱锥中,四边形ABCD为梯形,其中,,,平面平面ABCD.

（1）证明:;

（2）若,且PC与平面ABCD所成角的正切值为2,求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值.

17．某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中概率均为,乙队三名队员投篮命中的概率分别为,,.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）.

（1）若,求甲、乙两队共投中5次的概率;

（2）以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求的取值范围.

18．已知函数.

（1）若,求的极小值;

（2）若过原点可以作两条直线与曲线相切,求a的取值范围.

19．已知双曲线的右顶点为P,过点P且与x轴垂直的直线交一条渐近线于.

（1）求双曲线.的方程;

（2）过点Q作直线l与双曲线M相交于A,B两点,直线PA,PB分别交直线于C,D两点,求的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：,,选C.

2．答案：D

解析：,选D.

3．答案：A

解析：解法一:两角和与差余弦公式+同角平方关系

,,

,选A.

解法二:平方法+诱导公式

,

,,,选A.

4．答案：A

解析：解法一:,,选A.

解法二:特值当时,,排除B,D,当时,,排除C,选A.

5．答案：B

解析：解法一:性质+特值

,排除C,D;

当时,排除A,选B.

解法二:基本量运算

由解法一知,则

,选B.

解法三:二级结论

,由,

则,又,

则

或（舍去）,选B.

6．答案：A

解析：向量在上的投影向量为,则,又,则,,选A.

另解:向量在上的投影向量为,排除C,D,观察选项“颜值”,选A.

7．答案：B

解析：解法一:极化恒等式+解三角形+通径

,又

,

又,则,选B.

解法二