安徽省六校2024届高三下学期第二次素养测试（2月）数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省六校2024届高三下学期第二次素养测试（2月）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集，集合，，则等于()

A. B. C. D.

2．若，则()

A.0 B.1 C. D.2

3．的展开式中的系数为160，则()

A.2 B. C.4 D.

4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()

A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3

5．椭圆经过点，则其离心率()

A. B. C. D.

6．若函数在区间恰存三个零点，两个极值点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为()

A. B. C. D.

8．已知函数，若方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知等基数列的前n项和为，，且，则()

A. B.

C.当时，取最大值 D.当时，n的最小值为19

10．已知直线与圆交于点A，B，点，中点为Q，则()

A.的最小值为 B.的最大值为4

C.为定值 D.存在定点M，使得为定值

11．已知函数，的定义域均为R，，，，且当时.，则()

A. B.

C.函数关于直线对称 D.方程有且只在2个实根

三、填空题

12．抛物线的焦点为F，过F的直线l与曲线C交于A，B两点，点A的横坐标为6，则______.

13．已知正方形的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心地为正方形各边的中点（如图），若P在上，且，则的最大值为______.

14．设是以定点为球心半径为r的球面，是一个固定平面，到的距离为a，.设是以点M为球心的球面，它与外切并与相切.令A为满足上述条件的球心M构成的集合.设平面与平行且在上有A中的点.设是平面与之间的距离.则的最小值为______.

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分別为a，b，c，.

（1）求角C；

（2）若，，求角C的平分线的长度.

16．如图，四棱锥的底面是菱形，点F，G分別在棱上，，，.

（1）证明：平而；

（2）落二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

17．（1）已知，证明：；

（2）证明：.

18．某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？

性别

就餐区域

合计

南区

北区

男

33

10

43

女

38

7

45

合计

71

17

88

（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，.

（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；

（ⅱ）求第天他去甲餐厅用餐的概率.

附：，；

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

19．已知点，，M是四上任意一点，点关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C.

（1）水曲线C的方程；

（2）若点，，直线，过点H的直线与C交于D、E两点，直线、与直线l分别交于点P、Q.证明：的中点为定点.

参考答案

1．答案：B

解析：由，即，解得，

所以，

又，

所以.

故选:B.

2．答案：C

解析：

则，.

故选:C.

3．答案：B

解析：二项式展开式的通项为(其中且)，

令，可得，所以，解得.

故选:B.

4．答案：D

解析：因为平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，

当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，

中位数和众数也不能确定，故C不正确，

当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，所以总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7.故D正确.

故选：D.

5．答案：A

解析：将代入可得

化简可得，

又