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矩估计和MLE估计的比较张蕴弛赵泽钦刘传琨

研究背景及outline《概率论与数理统计》于P195提出矩估计和MLE比较的问题，但是仅仅局限于均匀分布的情况。可以根据教材的研究思路，进一步研究其他对其参数可以利用矩估计和MLE方法进行估计的分布。在实际对参数估计中是如何在两种估计中取舍的。Matlab对不同估计方式的模拟对不同估计方式结果的分析在实际估计的中应用

Matlab对不同估计方式的模拟模拟的分布类型：均匀分布、泊松分布、二项分布、几何分布。研究方法：采取三种估计方式：均值估计、方差估计、MLE。首先通过matlab产生符合制定分布的随机数，根据产生的随机数估计相关参量。为了克服数据随机性带来的误差，模拟试验1000次比较量：偏差和样本的方差

均匀估计

修正后的均匀分布估计偏差

均匀分布估计的样本方差

泊松分布估计偏差

泊松分布估计样本方差

二项分布估计偏差

二项分布估计样本方差

几何分布估计偏差

几何分布估计样本方差

对matlab模拟的总结对于均匀分布，矩估计偏差小于MLE，但MLE较稳定对于泊松分布，MLE和均值偏差相等，都小于方差，且更稳定对于二项分布，MLE=均值估计，都优于方差估计对于几何分布，无论是偏差还是稳定性，方差估计都是最好的

扩展：均匀分布MLE估计的优化均匀分布:f(x:θ)=1/θ0xθ

针对均匀分布的矩估计

针对均匀分布的MLE

优化后的最大似然估计的均方误差

优化MLE后的偏差比较

优化MLE后的样本方差比较

合适的估计方法在实际应用中的意义对于不同的分布，应该选择不同的估计方法估计参数在实际问题中，例如计算机根据指定程序产生随机数，正弦波的随机相位，候车时间和计算时的四舍五入产生的误差等通常都服从与均匀分布。这显示出均匀分布的重要性，因此对未知参数进行恰当地估计显得尤为重要。

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