山东省烟台市数学高三上学期2024-2025学年模拟试卷与参考答案.docxVIP

2024-2025学年山东省烟台市数学高三上学期模拟试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知向量a=(1,-2)，b=(m,4)，且a⊥b，则m=_______．

答案：?

解析：

已知向量a=1,?2

根据向量垂直的充要条件，有a?

计算a?b，即

解这个方程，得到m?8=

故答案为：?2

2、已知向量a→=1,2，b→=?2

a→?

1×?2+

m=1故答案为：

3、已知函数f(x)={

x^2+2x,x≤0

(1/2)^x-1,x0

}

，若函数g(x)=f(x)-k有两个零点，则实数k的取值范围是()

A.(0,1)B.[0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1]

首先，我们分析函数fx

当x≤0时，fx=x2+2x，这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=?1。因此，在区间

当x0时，fx=12x?1，这是一个指数函数，其底数小于1，因此函数在0,+

接下来，我们考虑函数gx

由于fx在(?∞,?1]上单调递减且f?1=?1，在

但是，这里有一个问题：当k=0时，gx=fx，此时gx在x

所以，实数k的取值范围是?1

这里我们需要注意到，原答案中的分析可能存在一些不严谨之处。实际上，当k在[0,1

当k=0时，除了x=0是零点外，由于fx在x0

当k∈0,1时，由于fx在x≤0时从-1增加到0，在x0

因此，正确答案是B.[0,1

4、已知函数f(x)={

(x+2)^2,x≤0

(log?x)^2,x0

}

，若f(a)=4，则实数a=_______．

首先，我们考虑函数fx

当x≤0时，

解方程a+

a2+4a+4=4a

当x0时，

解方程log2

log2a=±2a=

综合以上两种情况，实数a的解集为：{?

故答案为：?4

5、若a∈?，则”a=2”是”直线l?：ax+3y+3=0与l?：2x+(a-1)y+6=0平行”的_______条件．

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

首先，考虑两直线平行的条件。

对于直线l1:ax+3y

若两直线平行，则它们的斜率必须相等，即：

?a3

aa?1?6=0

若a=2，则直线l1变为2x+

显然，这两条直线的斜率不相等（分别为?23和

因此，“a=2”不是“l1与l

但是，我们已经知道当a=3或a=?2时，两直线平行。这意味着“a=2”也不是

然而，这里有一个误解。题目实际上是在问“a=2”是否是“l1与l

由于“a=2”既不是充分条件也不是必要条件，因此它应该是“既不充分也不必要”

但请注意，原始答案中的解析实际上是在说明“a=3”是充分不必要条件，这与题目中给出的“a=

故答案为：D.既不充分也不必要。

注意：尽管解析中提到了“a=3”，但题目问的是“a=2

6、若函数f(x)=(a-1)x^2+4x-3的图象是开口向上的抛物线，则a的取值范围是_______．

答案：a

解析：

对于二次函数fx=a

当a

当a

当a=

对于给定的函数fx=a

要使抛物线开口向上，需要a?

解这个不等式，我们得到a

故答案为：a

7、若f(x)=x^2+2x+a在区间[-2,1]上有最大值4，则a=_______．

首先，二次函数fx=x

由于二次函数的开口方向是向上的（因为a=1

在区间?2,1上，由于x=?

因此，在区间?2,1上，函数f

将x=1代入函数

f1=

3+a=4

故答案为：1。

8、已知x∈?，集合M={0,1,2,3,4}，N={x|x^2-5x+40}，则M∩N=()

A.{0,1}B.{1,2}C.{2,3}D.{3,4}

首先，我们需要解不等式x2

将不等式x2?5

解这个不等式，我们得到x的取值范围为1

因此，集合N=

接下来，我们要求集合M和N的交集。

集合M=

集合N={x

因此，M∩N即为同时属于M和N的元素，即

故答案为：C.{2

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知全集U=R，集合A={x

A.{x|

C.{x|

答案：A

解析：

首先确定集合B的元素范围。由不等式2x?30

接着求集合B的补集?UB。由于全集U=

最后求集合A与集合?UB的交集。集合A的元素范围是1≤x4，与集合

2、已知f(x)=x^2+ax+b，若f(x)0的解集是{x|2x3}