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第七章数列(单元测试)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.已知数列an的通项公式an=n2
A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项
【答案】C
【分析】根据通项公式可直接求出.
【详解】由an=n2+2=123
故选:C.
.
2.数列0,32,
A.2n-1n B.2n-1-1n
【答案】D
【分析】由具体数列判断通项公式问题,最简单的方法即是赋值代入检验判断即可.
【详解】对于选项A,当n=1时,2n-1n
对于B选项,当n=2时,2n-1-1n
对于C选项,当n=1时,n+1n=2≠0
对于D项,因数列0,32,83,154,?
故选:D.
3.数列1,43,95
A.6415 B.3213 C.6413
【答案】A
【分析】
观察,将1看为11,找到分子分母各自的规律即可
【详解】观察1,43
分母是2n-1,分子为n2,故第8项为64
故选:A.
4.在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于(????)
A.30° B.60° C.90° D.120°
【答案】B
【分析】根据三内角A、B、C成等差数列,得到2B=A+C,结合A+B+C=180°即得解.
【详解】解:∵三内角A、B、C成等差数列,∴2B=A+C
又A+B+C=180°,∴3B=180°,∴B=60°
故选:B.
5.在等差数列{an}中a5=6,则数列前9
A.54 B.27 C.36 D.24
【答案】A
【分析】由等差数列前n项和公式及等差中项的应用,即可求S9
【详解】S9
故选:A
6.在等差数列an中,若a3=5,a7
A.60 B.57 C.30 D.27
【答案】D
【分析】根据数列的通项公式及前n项和公式即可求解.
【详解】依题意,
设等差数列an的公差为d
则a1
∴S
故选:D.
7.等比数列2,4,8,…的公比为(????)
A.14 B.12 C.2 D
【答案】C
【分析】利用等比数列的定义求公比即可.
【详解】由已知2,4,8,…为等比数列,
则公比q=4
故选:C.
【点睛】本题主要考查了等比数列的概念.属于容易题.
8.正项等比数列an,a2a6=16
A.8 B.4 C.2 D.1
【答案】B
【分析】根据等比数列的性质计算即可
【详解】在正项等比数列an,a
所以a42=a2a
故选:B.
9.若等比数列an的第2项和第6项分别为3和12,则an的第4项为(
A.4 B.-6 C.6 D.±6
【答案】C
【分析】根据等比数列性质和等比数列通项公式求出答案.
【详解】由题意得a4
又a4=a
故选:C
10.已知全部是正项的等比数列{an}的前n项和为Sn,若
A.3 B.﹣1 C.1 D.2
【答案】D
【分析】设公比为q,根据条件列出方程求解即可.
【详解】设该等比数列的公比为q,
由a1=2,S
即q2+q-6=0,又等比数列{a
由q2+q-6=0可解得
故选:D
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.-2和9的等差中项是.
【答案】72
【分析】若a和b的等差中项为m,则2m=a+b,求解即可.
【详解】由等差中项的性质知:设-2和9的等差中项为x,
则2x=-2+9,解得:x=72,所以-2和9的等差中项是
故答案为:7
12.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn
【答案】5
【分析】利用公式an=
【详解】当n=1时,a1
当n≥2时,Sn=2n2+3,S
故an
故答案为:5
【点睛】本题主要考查递推公式求通项,考查an和S
13.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是.
【答案】55
【解析】观察规律得第10个三角形数是1+2
【详解】由题得第1个三角形数是1,第2个三角形数是1+2,第3个三角形数是1+2+3,
所以第10个三角形数是1+
故答案为:55
【点睛】本题主要考查数学归纳和等差数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14.《张邱建算经》记载:今有女子不善织布,逐日织布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织布尺.
【答案】90
【分析】每日织布数看作等差数列,利用等差数列求和公式计算出答案.
【详解】每日织布数可看作等差数列,其中a1
故30天共织布S30=
故答案为:90
15.若数列an的通项为an=1nn+1
【答案】8
【分析】利用裂项求和法求得S8
【详解】an
所以S8
故答案为:8
三、解答题(共6小题,共60分)
16.已知数列an的前n项和为S
(1)求数列an
(2)数列an
【答案】(1)a
(2)数
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