专题04 随机变量及其分布（专题测试）（高教版2021·基础模块下册）（解析版）.docx

专题04随机变量及其分布

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则ξ=3

A．甲赢三局B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

【答案】D

【解析】甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，

所以ξ=3有两种情况，即甲赢一局

故选：D．

2．已知离散型随机变量X的分布列，则PX

X

1

2

3

4

P

1

3

1

3

1320 B．9

C．710 D．

【答案】A

【解析】PX

故选：A.

3．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为（????）

A．38 B．3

C．516 D．

【答案】A

【解析】出现正面的次数等于反面次数的概率为C4

故选：A.

4．设随机变量X~B6,12

A．516 B．3

C．58 D．

【答案】A

【解析】∵X～B(6,1

故选：A.

5．设随机变量X～N(μ,σ

A．0.75 B．0.5

C．0.3 D．0.25

【答案】D

【解析】随机变量X～N(μ

而P(Xa)=3P(X≥a)，所以

故选：D.

6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：

X

0

1

2

3

4

5

P

0.1

0.1

a

0.3

0.2

0.1

则等于（????）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以.

故选：C.

7．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于()

A．2B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,5)

【答案】D

【解析】由题意，可知X的所有可能取值为：0,1,2,3.

P(X＝0)＝eq\f(2,5)，P(X＝1)＝eq\f(1,10)，P(X＝2)＝eq\f(1,5)，P(X＝3)＝eq\f(3,10)，

∴E(X)＝0×eq\f(2,5)＋1×eq\f(1,10)＋2×eq\f(1,5)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(7,5).

故选：D.

8．已知随机变量X服从正态分布，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意可得，，

则.

故选：D.

9．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】随机变量的可能值为1，2，3，

，，.

故选：C.

10．若随机变量的分布列如表，则的方差是（????）

0

1

A．0 B．1 C． D．

【答案】D

【解析】，

则.

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______．

【答案】????第一次取到白球，第二次取到红球,并且停止取球.

【解析】若第一次取到红球，则停止取球，此时，

若第一次取到白球，第二次取到红球，则停止取球，此时；

若第一次和第二次都取到白球，第三次取到红球，则停止取球，此时；

若前次都取到白球，则第四次必取到红球，则停止取球，此时；

综上所述：所有可能取值的集合为.

的意义为第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球.

故答案为：；第一次取到白球，第